中考数学试卷难题doc.docVIP

（2010?天津）解不等式组：?{2x-1＞x+1x+8＜4x-1． 考点： HYPERLINK /math/ques/detail/36dea721-580d-4544-8779-886054218e98 解一元一次不等式组． 专题： HYPERLINK /math/ques/detail/36dea721-580d-4544-8779-886054218e98 计算题． 分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 解答：解：解不等式①得：x＞2解不等式②得：x＞3在数轴上分别表示①②的解集为：∴不等式的解集为：x＞3． 点评：求不等式的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． （2010?天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP．这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．（1）请写出图①中一组相等的线段 AD=CD（答案不惟一，也可以是AE=CF等） 写出一组即可；（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：①a2-b2=2abtan18°；②?m=a2+b2?tan18°；③b=m+atan18°；④?b=32m+mtan18°．其中，正确结论的序号是 ①②③ 把你认为正确结论的序号都填上． （2011?天津）已知抛物线?C1：y1=12x2-x+1，点F（1，1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证?1AF+1BF=2．②取抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜1），连接PF，并延长交抛物线C1于Q（xQ，yQ）．试判断?1PF+1QF=2是否成立？请说明理由；（III）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线?C2：y2=12(x-h)2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值． 考点： HYPERLINK /math/ques/detail/4933022f-cb1f-4abd-9529-05917aef1267 二次函数综合题． 分析：（I）将抛物线C1：y1=?12x2-x+1的一般式转化为顶点式，即可求得抛物线C1的顶点坐标；（II）①由A（0，1），F（1，1），可得AB∥x轴，即可求得AF与BF的长，则问题得解；②过点P（xp，yp）作PM⊥AB于点M，即可求得PF=yp，同理QF=yQ，然后由△PMF∽△QNF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（III）令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0＜x0′，观察图象，随着抛物线C2向右下不断平移，x0，x0′的值不断增大，当满足2＜x≤m，y2≤x恒成立时，m的最大值在x0′处取得．可得：当x0=2时，所对应的x0′即为m的最大值． 解答：解：（I）∵y1=?12x2-x+1=?12（x-1）2+?12，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，?12）；（II）①根据题意得：点A（0，1），∵F（1，1），∴AB∥x轴，得AF=BF=1，∴?1AF+?1BF=2；②?1PF+?1QF=2成立．理由：如图，过点P（xp，yp）作PM⊥AB于点M，则FM=1-xp，PM=1-yp，（0＜xp＜1），∴Rt△PMF中，由勾股定理，得PF2=FM2+PM2=（1-xp）2+（1-yp）2，又点P（xp，yp）在抛物线C1上，得yp=?12（xp-1）2+?12，即（xp-1）2=2yp-1，∴PF2=2yp-1+（1-yp）2=yp2，即PF=yp，过点Q（xQ，yQ）作QN⊥AB，与AB的延长线交于点N，同理可得：QF=yQ，∵∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，∴△PMF∽△QNF，∴?PFQF=PMQN，这里PM=1-yp=1-PF，QN=yQ-1=QF-1，∴?PFQF=1-PFQF-1，即?1PF+1QF=2；（III）令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0＜x0′，∵抛物线C2可以看作是抛物线y=?12x2左右平移得到的，观察图象，随着抛物线C2向右下不断平移，x0，x0′的值不断增大，∴当满足2＜x≤m，y2≤x恒成立时，m的最大值在x0′处取得．可得：当x0=2时，所对应的x0′即为m的最大值．于是