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一元二次方程综合复习题 【一元二次方程的解法】 1．关于的方程与有一个公共根，则的值是____________． 2．若方程的两个根为素数，则____________． 3．设为ΔABC的三边，且两个方程：和有一个公共根，证明ΔABC一定是直角三角形． 4．解方程：. 5．设是方程组的解；是方程组的解，求证：是与无关的定值． 6．对于任意实数，方程总有一个根是1，试求实数的值及另一个根的范围． 7．解方程： 8．解方程： 9．解方程： 10．解方程： 11．解方程： 12． 13． 14． 15． 16．已知关于的方程． （1）求证：当时，原方程总有两实数根． （2）若原方程的两根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围． 【判别式的应用】 1．已知方程没有实数根（为实数），则关于的二次方程 的根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）无实数根 （D）无法确定 2．已知方程没有实数根，其中是实数．试判定方程有无实数根． 3．已知常数为实数，讨论关于的方程的实数根的个数情况． 4．关于的一元二次方程有实根，其中是实数，求的值． 5．若方程有实根，求的值． 6．△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程的两个根，求的取值范围． 7．为实数，且满足，求的最大值和最小值． 8．如果关于的方程没有实根，那么关于的方程的实根个数为 （ ） （A）2个 　　　　　　1个 （C）0个 　　　　　　的方程有实数根，求的非负整数值． 10．若关于的方程有实数根，求的取值范围． 【根与系数的关系】 1．设是方程的两个根且，则为（ ）? A．1　B． 2　C．-1　 D．０ 2．若是方程的两根且，则的值为（ ） A． =5 B．=１ C．=1或=5 D．=０ 3．已知是方程的两个根，且，是方程的两个根，则的值为（　　） A．-3　 B．-4　 C．3　 D．4 4．关于的方程的解的一个根是另一个根的平方，则实数的值是（ ） A、 B、 C、 D、 5．若方程 的一个根大于2，另一个根小于2，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 6．若是方程的两根，则以，为两根的新方程为_______． 7．关于的一元二次方程有实根a和β，且｜α｜+｜β｜≤6，确定的取值范围．（答案） 8．关于的方程的两个实数根为α，β，的两个实数根为α，γ，求的值． 9．方程的大根为，方程的小根为，求的值． 10．设方程的两个根是α和β，求4α2＋2β的值． 11．已知α，β分别是方程的两个根，求的值． 12．已知是方程的两个实根． （1）是否能适当选取的值，使得的值等于？（2）求使的值为整数的的值（为整数）． 13．设是方程的两根，那么的值是（ ） （A）-4　　　　　　（B）8 （C）6 　　　　　　（D）0 14．如果是两个不相等于的实数，且满足，，那么代数式 ． 15．已知， 5q2+5q-1=0其中为不相等实数，求的值． 【关于方程的整数根】 1．设为整数，且，方程有两个整数根，则=____________． 2．已知关于的方程（其中是非负整数）至少有一个整数根，求的值．（答案） 3．已知关于的方程的两根都是整数，求的值．（答案） 4．已知为整数，且关于的方程有两个不相同的正整数根，求的值． 4