行四边形精题集.docVIP

6、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是多少？ 7、如图，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分． 8、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF． 　 　 9、如图，ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM． 10、如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF． 11、设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点，．求证：DAE=BAF 　 12、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H、G．求证：△GHD是等腰三角形． 　　 13、如图, ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形． 　 14、如图,ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 15、如图,矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：BE⊥DE． 16、如图,在正方形ABCD中，CE垂直于∠CAB的平分线于E，AE交BC于F。求证：CE=AF17、小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”（1）小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；（2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由． ． 18、如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PE⊥DB，垂足为E，PF⊥CA垂足为F，则PE+PF的长是多少？为什么？ 一变：若点P在长为4，宽为3的矩形上呢？ 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：当t为何值时，?QAP为等腰直角三角形？求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论； 20、如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动。在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG 使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动时间为t秒（t0） （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值； （2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； （3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． 21、在正方形ABCD中，点P是CD上一动点。连接PA，分别过点D、B作BEPA、DFPA,垂足分别为E、F请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系，（1）若点P在DC延长线上，那么这3条线段的长度之间又具有怎样的关系？（2）若点P在CD延长线上呢？ 22、在锐角ABC中，以AB,AD为边作正方形ABHF,ACDE，连接FC,BE相交于点O，交AB于点I （1）判断FC于BE有怎样的位置关系，证明你的结论； （2）在整个图形中有哪两个图形是可以通过旋转互相得到，请指出旋转中心以及旋转角度 - 4 - AA BB C DD F GG EE A B C D E F P A B C D Q P A B C E D F P我是动点 A B C D E F O P . . O A B C D E F H O I I