曲线及简单几何性质导学案.doc

§2.3.2双曲线的简单几何性质(1) 1．理解并掌握双曲线的几何性质． 学习过程 一 课前准备： 复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ①，焦点在轴上； ②焦点在轴上，焦距为8，． 复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？ 二、新课导学： 学习探究 问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质? 范围：： ： 对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称． 顶点：（ ），（ ）． 实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：． 渐近线： 双曲线的渐近线方程为：． 问题2：双曲线的几何性质? 图形： 范围：： ： 对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称． 顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：． 渐近线： 双曲线的渐近线方程为： ． 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线． 典型例题 例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程． 变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 例2求双曲线的标准方程： ⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； ⑵离心率，经过点； ⑶渐近线方程为，经过点． 练一练 练1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程． 三、总结提升： 学习小结 1、双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线． 2、与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为 当堂检测 1． 双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）． A．、 B．、 C．4、 D．4、 2．双曲线的顶点坐标是（ ）． A． B． C． D．（） 3． 双曲线的离心率为（ ）． A．1 B． C． D．2 4．双曲线的渐近线方程是 ． 5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ． 6．求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程． 7．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程． §2.3.2双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备 复习1：说出双曲线的几何性质? 复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是( )，( )； 渐近线方程 ． 二、新课导学 学习探究 探究1：椭圆的焦点是？ 探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？ 问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？ 典型例题 例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程． 例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹． 例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标． 变式：求 ？ 思考：的周长？ 练一练 练1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则=____. 练2 ．若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合； 2．双曲线的另一定义； 直线与双曲线的位置关系． 4、双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线． 当堂检测 1．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）． A． B． C． D． 2．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）． A. B. C. 或 D. 以上都不对 3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）． A. B. C. D. 4．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________. 5．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围 ． 6．已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程． 第 1 页