差数列的概念公开课.ppt

复 习 回 顾 数列的定义，通项公式，递推公式 数列 数列 数列 数列 6.2.1 等差数列的概念 按一定次序排成的一列数叫做数列。 一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 (2)已知数列{an} ，其中 a1 =15， an = an-1 －2，n≥2， 写出这个数列的前六项。 (3)所有正偶数排成一列组成的数列 2, 4, 6, 8, 10…… (4)无穷个1排成一列组成的数列 (1)第23到第29届奥运会举行的年份依次为 1, 1, 1, 1, 1, …… 15 13 11 9 7 5 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008 (2) 15，13，11，9，7，5 (3) 2, 4, 6, 8, 10…… (4) 1, 1, 1, 1, 1, …… (1) 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008 观察这些数列有什么共同特点？ 从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数. 从第二项起，后一项与前一项的差是4。 从第二项起，后一项与前一项的差是-2。 从第二项起，后一项与前一项的差是2。 从第二项起，后一项与前一项的差是0。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个 常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示. 递推公式： 抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12，… ① 0，1，2，3，4，5，6，… ② 3，3，3，3，3，3，3，… ③ 2，4，7，11，16，… ④ －8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，… ⑤ 3，0，－3，－6，－9，… ⑥ √ √ √ √ (1)1984,1988,1992,1996,2000,2004 (4) 1, 1, 1, 1, 1, …… (2) 15，13，11，9，7，5 (3) 2, 4, 6, 8, 10， …… 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 . 想一想 探究一中的4个等差数列的公差依次是多少？ 公差为0的数列叫做常数列 思考：在数列（3），a6=？ a8=？ a100=？我们该如何求解呢？ 已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？ 根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d， a3 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d， a4 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d ， …… an ＝ ＋ d． a2 a1 + d 2 a3 a1 + 2 d 3 a1 （ n – 1 ） 等差数列的通项公式 填空（1）等差数列 8，5，2 ，（ ），－4，（ ），－10… （2）等差数列－5，－9，（ ），－17，（ ），… -1 -7 -21 -13 （1）等差数列 8，5，2 ，（ ），－4，（ ），－10… ①求此等差数列的通项公式 -1 -7 解 因为 a1＝8，d ＝5－8＝－3，　 所以这个数列的通项公式是 an = 8＋(n－1)×(－3) ， 即　an ＝－3 n＋11．