第3章 线性系统及运动分析-20101201.ppt

微机原理及应用 １.绪论 线 性 系 统 理 论 主讲教师 陈玮 第3章 线性系统的运动分析 一、引言 二、连续时间线性时不变系统的运动分析 三、连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 四、连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵 五、连续时间线性时变系统的运动分析 六、连续时间线性系统的时间离散化 七、离散时间线性系统的运动分析 八、小结 一、引言 1、运动分析的数学实质 2、解的存在性和唯一性 3、零输入响应和零初态响应 1、运动分析的数学实质 从数学的角度，运动分析的实质就是求解系统状态方程，以解析形式或数值分析形式，建立系统状态随输入和初始状态的演化规律，特别是状态演化形态对系统结构和参数的依赖关系。 1、运动分析的数学实质 对连续时间线性系统，运动分析归结为相对于给定初始状态x0和输入向量u(t)，求解向量微分方程型状态方程： 1、运动分析的数学实质 2、解的存在性和唯一性 考察连续时间线性系统 2、解的存在性和唯一性 将上述条件化为如下三个条件 ： 2、解的存在性和唯一性 利用许瓦尔兹(Schwarz)不等式，导出： 3、零输入响应和零初态响应 3、零输入响应和零初态响应 3、零输入响应和零初态响应 二、连续时间线性时不变系统的运动分析 1、系统的零输入响应 2、矩阵指数函数的性质 3、矩阵指数函数的算法 4、系统的零初态响应 5、系统状态运动规律的基本表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 1、系统的零输入响应 1、系统的零输入响应 1、系统的零输入响应 1、系统的零输入响应 线性时不变系统零输入响应的属性的推论 1、系统的零输入响应 1、系统的零输入响应 （3）零输入响应的形态 1、系统的零输入响应 （4）零输入响应趋向平衡状态x＝0属性 1、系统的零输入响应 （5）零输入响应的计算 2、矩阵指数函数的性质 2、矩阵指数函数的性质 2、矩阵指数函数的性质 2、矩阵指数函数的性质 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 3、矩阵指数函数的算法 4、系统的零初态响应 4、系统的零初态响应 4、系统的零初态响应 4、系统的零初态响应 4、系统的零初态响应 4、系统的零初态响应 4、系统的零初态响应 4、系统的零初态响应 5、系统状态运动规律的基本表达式 5、系统状态运动规律的基本表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 6、基于特征结构的状态响应表达式 三、连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 不管是初始状态引起的运动，还是输入作用引起的运动，本质上都属于相应状态的一种转移。 引入状态转移矩阵，使状态响应的表达式更为直观地反映这个基本事实。 * 状态转移矩阵和基本解阵 * 基于状态转移矩阵的系统响应表达式 * 状态转移矩阵的特性 状态转移矩阵和基本解阵 状态转移矩阵和基本解阵 （1）基本解阵的构成和形式 状态转移矩阵和基本解阵 状态转移矩阵和基本解阵 证明：对n维系统自治方程 状态转移矩阵和基本解阵 证明：由指数函数的性质 状态转移矩阵和基本解阵 状态转移矩阵和基本解阵 状态转移矩阵和基本解阵 基于状态转移矩阵的系统响应表达式 基于状态转移矩阵的系统响应表达式 基于状态转移矩阵的系统响应表达式 状态转移矩阵的特性 （1）状态转移矩阵的初始阵 状态转移矩阵的特性 （4）时间变量为独立变量和的状态转移矩阵 状态转移矩阵的特性 四、连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵 脉冲响应矩阵是从时间域角度表征系统的输入输出关系。 * 脉冲响应矩阵 * 脉冲响应矩阵和状态空间描述 ** 脉冲响应矩阵和传递函数矩阵 脉冲响应矩阵 脉冲响应矩阵 脉冲响应矩阵 脉冲响应矩阵 推广讨论多输入多输出连续时间线性时不变系统，输入维数为p，输出维数为q，且设初始状态为零。 脉冲响应矩阵 脉冲响应矩阵和状态空间描述 脉冲响应矩阵和状态空间描述 证明： 脉冲响应矩阵和状态空间描述 脉冲响应矩阵和状态空间描述 脉冲响应矩阵和状态空间描述 脉冲响应矩阵和传递函数矩阵 脉冲响应矩阵和传递函数矩阵 五、连续时间线