第3章 矩阵及秩.pptVIP

2　行阶梯形矩阵 4　矩阵秩的性质及定理 5　线性方程组的有解判别定理 6　线性方程组的解法 典　型　例　题 一、求矩阵的秩 二、求解线性方程组 第三章 矩阵的秩与线性方程组 习题课 矩阵的秩与线性方程组 主要内容 1　矩阵的秩 定义 　　经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩 阵． 例如 例如 3　行最简形矩阵 定理 行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数． 性质 定理 定理 　　齐次线性方程组 Ax=0：把系数矩阵化成行 最简形矩阵，写出通解．且其通解中含有n-r(A) 个参数。 　　非齐次线性方程组 Ax=b：把增广矩阵化成 行阶梯形矩阵，根据有解判别定理判断是否有解， 若有解，把增广矩阵进一步化成行最简形矩阵， 写出通解．且其通解中含有n-r(A)个参数。 一、求矩阵的秩 二、求解线性方程组 求矩阵的秩有下列基本方法 　　（１）定义 　　（２）用初等变换． 例１　求下列矩阵的秩 解　对　 施行初等行变换化为阶梯形矩阵 　　注意　在求矩阵的秩时，初等行、列变换可 以同时兼用，但一般多用初等行变换把矩阵化成 阶梯形． 　　当方程的个数与未知数的个数不相同时，一 般用初等行变换求方程的解． 　　当方程的个数与未知数的个数相同时，求线 性方程组的解，一般都有两种方法：初等行变换 法和克莱姆法则． 解法一　因为系数矩阵 为含参数的方阵，故可 考虑使用“行列式”法，而 例2 　当　取何值时，下述齐次线性方程组有非 零解，并且求出它的通解． 从而得到方 程组的通解 解法二　用“初等行变换”（法）把系数矩阵 化为阶梯形