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第2章 DSP芯片及运算基础
定标的基本概念 定点运算实现的基本原理 DSP定点算术运算实现的基本原理 根据参与运算的数据格式来分,DSP芯片有定点和浮点两大类。 TMS320C2000系列DSP芯片属于定点芯片,因此参与运算的数据格式必须采用定点格式,为了使大家能够理解DSP芯片的运算方法,在这一章里我们一起来学习DSP芯片运算的基础知识。 2.1 定标的基本概念 2.1.1 数的定标 在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。 DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负,0表示数值为正,1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。 如: 二进制数0010000000000011b=8195 二进制数1111111111111100b=-4 对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下,数学运算过程中的数不一定都是整数。那么,DSP芯片是如何处理小数的呢?应该说,DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢?当然不是。这其中的关键就是由我们设计者来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。 通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。下表列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。 同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示的数也就不同。例如: 16进制数2000H=8192,用Q0表示 16进制数2000H=0.25,用Q15表示 从表3.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同。Q越大,数值范围越小,但精度越高;相反,Q越小,数值范围越大,但精度就越低。例如,Q0的数值范围是-32768到+32767,其精度为1,而Q15的数值范围为-1到0.9999695,精度为 1/32768 = 0因此,对定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数值范围,必须以牺牲精度为代价;而想提高精度,则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中,为了达到最佳的性能,必须充分考虑到这一点。 设变量的绝对值的最大值为|max|,注意必须小于或等于32767。取一个整数n,使它满足 则有:Q = 15-n DSP定点算术运算 定点DSP芯片的数值表示是基于2的补码表示形式。每个16位数用1个符号位、i个整数位和15-i个小数位来表示。因此10100000表示的值为=2.625,这个数可用Q8格式(8个小数位)来表示,它表示的数值范围为-128~+127.996,一个Q8定点数的小数精度为1/256=0.004。 虽然特殊情况必须使用混合表示法,但是,更通常的是全部以Q15格式表示的小数或以Q0格式表示的整数来工作。这一点对于主要是乘法和累加的信号处理算法特别易现实,小数乘以小数得小数,整数乘以整数得整数。当然,乘积累加时可能会出现溢出现象,在这种情况下,程序员应当了解数学里面的物理过程以注意可能的溢出情况。下面讨论乘法、加法和除法的DSP定点运算。 2个定点数相乘时可以分为下列3种情况: 1.小数乘小数 Q15×Q15=Q30 例2.10 0.5*0.5 = 0.25 0.100000000000000 ;Q15 × 0.100000000000000 ;Q15 00.010000000000000000000000000000=0.25 ;Q30 2个Q15的小数相乘后得到1个Q30的小数,即有2个符号位。一般情况下相乘后得到的满精度数不必全部保留,而只需保留16位单精度数。由于相乘后得到的高16位不满15位的小数精度,为了达到15位精度,可将乘积左移1位 2.整数乘整数 Q0×Q0 = Q0 例2.11 17×(-5)=-85 0000000000010001=17 × 1111111111111011=-5 11111111111111111111111110101011=-85 许多情况下,运算过程中为了既满足数值的动态范围又保证一定的精度,就必须采用Q0与Q15之间的表示法。比如,数值1.2345,显然Q15无法表示,而若用Q0表示,则最接近的数是1,精度无法保证。因此,数1.2345最佳的表示法是Q14。 例2.12 1.5×0.75 =
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