第2章 连续时间信号及系统及时域分析3.ppt

第2章 连续时间信号与系统的时域分析 2.1 基本连续时间信号 2.2 信号的运算与变换 2.3 线性时不变连续系统 2.4 LTI连续系统的模型 2.5 LTI连续系统的响应 2.6 冲激响应与阶跃响应 2.7 卷积与零状态响应 本章学习目标 通过本章学习，应达到以下要求： （1）掌握典型信号的特性，熟悉信号的运算与变换。 （2）掌握LTI连续系统的特性，了解LTI连续系统数学模型的建立及系统的初始条件。 （3）掌握连续系统的零输入响应和零状态响应。 （4）掌握冲激信号的性质及连续系统的冲激响应 （5）熟悉卷积积分及其主要性质，了解卷积积分的图解。 2.1 基本连续时间信号 2.1.1 正弦信号 2.1.2 指数信号 2.1.3 抽样信号 2.1.4 奇异信号 2.1.1 正弦信号 在电路理论中已经介绍了许多正弦信号的知识，只不过当时将其称为电压或电流而已。正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，一般表示为： 2.1.2 指数信号 在电路理论中曾用到衰减指数信号 ，其中是时间常数。一般指数信号可以表示为： 仅存在于t≥0或t≤0时间范围内的指数信号称为单边指数信号。常见的是t≥0的单边衰减指数信号，其表达式为： 2．复指数信号 复指数信号与指数信号相似，其表达式为： 其中，K为常数，可以是实数，也可以是复数；指数因子是一复数。复指数信号还可以写成三角形式： 2.1.3 抽样信号 抽样信号以符号来表示，其表达式为： 单位斜坡信号 斜坡信号，是指信号在某时刻以后随时间呈 现正比例增长。当斜坡信号随时间增长的速 率为1时，称为单位斜坡信号，定义为： 2.1.4 奇异信号 1．单位阶跃信号 （1）单位阶跃信号又称开关信号，如图2-7（a）所示，其定义为： （2）如果单位直流电源的接入时间为 ，可以用延迟的单位阶跃信号来表示，如图2-8（a）所示，表示为： （3）一般直流电源接入电路时，可能存在时间延迟，而且电源的电压值或电流值不为1，称为一般阶跃信号，如图2-8（b）所示，表示为： 2．单位冲激信号 冲激信号的概念来源于某些物理现象，如自然界中的雷电、电力系统中开关启闭产生的瞬间电火花、通信系统中的抽样脉冲等。 图2-9所示为一无初始储能的充电电路，直流电压源的电压为E，当电容容量C不变，电阻R减少时，充电速率提高，当时，开关闭合后，电容两端电压由原来的0值突变到电源电压值E，此时电流值为无限大，如何来表示这一无限大的电流呢？ 3．单位冲激偶信号 单位冲激信号的求导称为单位冲激偶信号，又称二次冲激信号。冲激偶信号顾名思义是有两个上下对称的冲激信号，如图2-12（a）所示，或简单表示为图2-12（b）所示的形式。 4．门函数 门函数是一矩形脉冲信号，又称矩形窗函数，如图2-13所示，其脉冲宽度为 ，脉冲幅度为1，定义为： 5．符号函数 符号函数又称正负号函数，如图2-14所示，定义为： 2.2 信号的运算与变换 2.2.1 信号的代数运算 2.2.2 信号的微分与积分 2.2.3 信号的反转 2.2.4 信号的时移 2.2.5 信号的尺度变换 2.2.6 信号的分解 2.2.1 信号的代数运算 1．加减运算 已知信号 和 ，则对二信号的加减运算后的 表示为： 2．相乘运算 已知信号 和 ，则二信号相乘后的 表示为： 2.2.2 信号的微分与积分 已知信号 ，其微分运算后得到 ，表示为： 2.2.3 信号的反转 信号的反转，就是把原信号沿纵轴翻转180°。已知原信号 ，其反转运算后得到 ，表示为： 2.2.4 信号的时移 信号的时移，又称为平移，是将原信号沿时间轴向左或向右移动。原信号为 ，时移后得到 ，表示为： 2.2.5 信号的尺度变换 原信号为 ，尺度变换后得到 ，表示为： 2.2.6 信号的分解 2.3 线性时不变连续系统 2.3.1 线性时不变系统的基本性质 2.3.2 线性时不变系统的模拟 2.3.1 线性时不变系统的基本性质 1．系统的线性特性 2．系统的时不变特性 3．线性时不变系统的特性 4．线性时不变系统的因果特性 1．系统的线性特性 系统的线性特性是指系统同时具有叠加性和齐次性（均匀性）。叠加性是指，若干激励信号同时作用于系统产生的响应等于各个激励信号单独作用于系统产生的响应之和。齐次性是指，如果系统的输入激励变化为原来的倍时，系统的输