黄金分割点及求法.docVIP

黄金分割点的求法 礼师 所谓黄金分割，就是把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长的线段（AC）是较短线段（BC）和整个线段（AB）的比例中项（如图1所示）。 图1 下面介绍它的若干求法，供同学们学习时参考。 1. 黄金分割点的代数求法 已知：线段AB 求作：线段AB的黄金分割点C。 分析：设C点为所求作的黄金分割点，则 即 解这个方程，得 所以C点可作。 注意：方程的解法是初三的数学内容。 2. 黄金分割点的几何求法 已知：线段AB 求作：线段AB的黄金分割点C。 作法：如图2所示， （1）过B点作BD⊥AB，使； （2）连结AD，在AD上截取DE=BD； （3）在AB上截取AC=AE。 图2 则点C就是所求的黄金分割点。 证明： ∴C点是线段AB的黄金分割点。 3. 黄金分割点的近似求法 已知：线段AB 求作：线段AB的黄金分割点。 分析：若不限于尺规作图，用量角器可以作以线段AB为一腰，顶角A=36°的等腰三角形ABC，如图3所示，然后作ACB的平分线CD交AB于点D。 图3 则点D就是线段AB的黄金分割点。 证明：在△ABC中 ∵AB=AC，A=36° 由于作顶角为36°的等腰三角形的底角平分线后，仍可得到另一个顶角为36°的等腰三角形，周而复始，永无止境，所以这类等腰三角形也被称为“黄金三角形”。 类似地，如果在宽与长之比为0.618：1的长方形内，作以长方形的宽为边长的正方形，仍可得到另一个宽与长之比为0.618：1的长方形，所以这类长方形也称为“黄金矩形”。 快乐学习，尽在中小学教育 3