第1,2章 线性空间及线性变换.pptVIP

矩阵论 by 张亮 Email: thanleon@ Tel:About textbook 教材： 矩阵分析简明教程，曾祥金，张亮，科学出版社，2010 参考文献： 矩阵分析，Horn R A著，杨奇 译，机械工业出版社 高等工程数学，于寅，华中理工大学，1995 A short history Such is the advantage of a well-constructed language that its simplified notation often becomes the sourse of profund theories.---P.S. Laplace 这就是结构好的语言的好处，它的简化的记法常常是深奥理论的源泉. A short history 4000年前，Babylonians已经会解决2×2的线性方程组 200 B.C. 《九章》解决了3×3的线性方程组 自此之后发展缓慢！！ A short history：遇到障碍 言辞数学→符号数学 丢番图(Diophantus of Alexandria), 约250A.C. 代数学之父 上帝让他的童年时代占一生的六分之一，又过了一生的十二分之一，他开始长胡子，再过一生的七分之一，上帝为他点燃婚礼的烛光，婚后第五年，赐给他一个儿子。天哪，这真是一个晚生的孩子，孩子活到他父亲一半的年龄时，残酷的命运之神就把他带走了；他花了四年的时间用数的科学抚慰自己的悲伤，之后也就去世了。 A short history：开始发展 →符号数学 韦达(Viete, 1540-1603), 引入符号 笛卡尔(Descartes, 1596-1650), 解析几何，方法论，我思故我在 费马(Fermat, 1601-1665), 解析几何，数论，微积分，费马猜想 牛顿(Newton,1643-1727) 莱布尼兹(Leibniz,1646-1716) ............→→→→科学加速发展！！！ A short history：线性方程组的解 1693，Leibniz创造了行列式； 1760，Cramer提出Cramer法则； 1815，Cauchy(1789-1857)第一次系统定义行列式； 1811，Gauss(1777-1855)提出高斯消元法； A short history：matrix，创始人 Arthur Cayley (1821-1895) 17岁入剑桥大学三一学院 20岁写了13篇文章，明确一生的研究方向 28岁入律师行，做了14年律师，其后入剑桥大学 主要贡献：矩阵论，代数不变量，高维几何（相对论的理论基础之一） James Joseph Sylvester (1814-1897) 15岁入皇家学院，17岁剑桥大学；曾任保险精算 62岁入约翰. 霍普金斯大学；创立《美国数学杂志》（Mathematics Magazine） 南丁格尔，喜欢诗歌、发明数学名词 矩阵理论论的应用 Cayley正在为未来的一代物理学家锻造武器--- Tait 量子力学的最佳语言 Matlab=Matrix Liboratory 几乎所有的工程数学、科学计算 预备知识：线性代数 1. 矩阵的运算；逆矩阵； 2. 线性方程组的Gauss消元； 3. 矩阵的秩； 4. n维向量。 子空间和非子空间的例子： V={x=(x1，x2，0｝?R 3，是子空间 V={x=(x1，x2，1｝?R 3，不是子空间 矩阵A?R m×n， 齐次线性方程组AX=0的解集：是子空间 S=｛X ： AX=0｝?Rn， 非齐次线性方程的解集： 不是子空间 M=｛X ： AX=b｝ 重要的子空间：生成子空间 设向量组｛?1，?2，···，? m｝?V，由它们的一切线性组合生成的子空间： Span{?1，?2，···，?m }=L(?1，?2，···，?m) = ｛k1?1+k2?2+···+km?m| ki} 生成子空间的重要的性质： 1）如果?1，?2，···，?m线性无关，则其为生成子空间Span{?1，?2，···，?m }的一组基； 2）如果?1，?2，···，?r是向量组?1，?2，···，?m的最大线性无关组，则 ?Span{?1，?2，···，?m } ??1，?2，···，?r是Span{?1，?2，···，?m }的一组基