费马定理在等差数列关系下及类半圆结构,及二元二次换元式及还原性.docVIP

费马定理与等差数列的关联，及二元二次换元式的还原性 本篇讲述的主要是费马定理与正整数等差数列之间的关系，以及如何运用这种等差关系，来建立一个等价的二元二次方程，最后通过数值分析的方法来解释费马定理。 我个人认为本篇最有价值的地方在于构建了一个全新的数学模式，并不是对不定方程x+y-z≠0做个形式上的变换，而是利用数的特征来构模，与其他的方法相比思路是完全不同的。在整个论述的过程中，并没有假设命题的成立或者是不成立。而是将两种因素都考虑在了其中，在极力找到命题成立的依据的同时，也不排除命题不成立的可能，因此整个证明过程都保证了较高的客观性。 本文的结构大致为， 第一构建数模 第二得出x+y-z的换元式， 第三x+y-z的等价命题及证明 第四换元式的还愿性（包括还愿性的定义，还原性的证明，还愿性存在的有原因，还原性的适用范围，还原性的使用条件） 第五x+y-z≠0的证明 值得注意的是： （1）换元式及换元式的还原性的适用范围为X+Y-Z 其中X Y Z,互素且都为正整数，Y＜X＜Z, 3≤t≤t≤t或3≤t≤t≤t。换句话来说，不定方程X+Y≠Z，也是成立的。而费马定理的完整表述应该为X+Y≠Z，即一个正整数的t次方不等于另外两个正整数的小于或等于t次方之和。3≤t,另外两个正整数的指数3≤t≤t或3≤t≤t。 （2）需要强调的是换元式及换元式的还原性的适用范围不包括二次方，具体原因，在下面文章中会有解释。 第一节平方数的特征及运用即数模的构建 相信除了勾股定理，平方数还有其他很多的特征。下面的一个特征，相信很多人都知道。比如5很多人想到的都是勾三股四，也就是一个直角三角形的三边。但还有一个规律，在命题的转换以及证明中都发挥了关键的作用： 那就是5=1+2+3+4+5+4+3+2+1，6=1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1, X=1+2+3+4+…X+….4+3+2+1.除此之外，还可以给这一特征建立一个同样很有规律的线段图。及以一个单位长度表示1。做底边长为2X的一个等腰直角三角形。然后将底边进行2X等分，通过个等分点，做垂直于底边的直线。各直线与两腰相交，等分点到交点的各垂线段之和等于1+2+3+4+….X+…4+3+2+1,也就是刚好为x。 这样我们就得到了一个有关于X的数模。到这里会产生这样的疑问，X Y Z，都存在类似的数模，那么这样的数模到底有什么样的作用。 虽说X Y Z也存在类似的数模，但和平方数相比，在内容上和形状山个都发生了改变。首先一点不能再做成一个等腰直角三角形的形状（这是由正整数的平方数的特征所决定的）。那么什么样的形状更适合于一个正整数的大于等于3次方的数模呢？我选择的是类半圆曲线。 如上因为X=1+2+3+4+…X+….4+3+2+1，X=XX 所以X=1 X+2 X+3 X+4 X+…X X+….4 X+3 X+2 X+1 X。 X的数模可以表示为：以一个单位长度表示1，以2X的长度为一条弦，通过这条弦做一个近似于半圆的曲线。然后将这条弦进行2X等分，通过个等分点做与曲线相交的垂线段。从左至右，各线段分别表示为1 X，2 X，3 X，4 X，…X X，….4 X，3 X，2 X，1 X。 如图所示 同理：Y Z分别可以表示为下面的两个数模。 居然求证的是X，Y，Z之间的和差关系，所以把三个数模给予整合， 在取同一单位的情况下（即以同样长的一个单位长度来表示1），将Y的数模平齐的放在Z数模的左端，X数模也是平齐的放在Z数模的右端。三条弦在同一直线上。各半圆，及半圆内的各线段重合相交。除去共有的部分。 于是：X +Y-Z就等价于图中A所截取的线段之和，减去B所截取的线段之和。 第二节不定方程的换元 不定方程X+Y-Z的换元，辅助线，辅助点，辅助区的引入。 以上图为基础，根据等差线段的特征，以及求证的需要划定a b c d e f g七个区，划定的各个区内所包含的线段都满足等差数列特征。e 为辅助区，g 为含有辅助区e的一个区。其它a b c d f 各区为上图中阴影部分中的实区。 其中a为弧线AA和线段AA AA 区域所截得的所有是线段之和； b为弧线BB和线段BB BB 区域所截得的所有是线段之和 c为弧线CC CC和线段CC 区域内所截得的所有实线段之和； d为弧线DD DD和线段DD所围成的区域内所截得的线段之和 f为弧线FF FCC 和线段 FC所围成的区域内截得的所有的线段之和 g为弧线GG GDD辅助弧线GE和线段ED 围成区域内所截得的所有线段与辅助区e内所包