第3章医用物理.pptVIP

第三章 振动和波 机械振动 :物体在一定位置附近做来回往复的运动 波动：振动状态的传播 波动可分为三大类： 机械波 电磁波 物质波 第一节 简谐振动 2、SHM的运动学描述 根据牛顿第二定律，弹簧振子的运动方程满足： 式中， 解微分方程得： 振幅A：表示质点离开平衡位置最大位移的绝对值 相位 ：决定质点在t 时刻的运动状态的重要物理量 初相位：表示t=0时刻的相位 角频率ω：也称圆频率，其反映质点振动的快慢 简谐振动的旋转矢量表示法 同方向同频率振动的合成 波的产生和传播 波线和波面 波的能量 如果波沿x轴负方向传播，则P点的振动比O点早开始一段时间x/u，即O点振动了t时间，P点已经振动了（t+x/u）的时间。即P点在任一时刻t的位移为 讨论： (1)当x一定，y仅为时间t的函数。此时波动方程表示距原点为x处的给定点的振动情况。 (2)当t一定时，则y仅为x的余弦函数。此时，波动方程表示给定时刻各质点的位移y的分布情况。 (3)当t和x都变化时，波动方程表示在任意时刻波线上任意点的位移情况。所以也可以说波动方程描述了波的传播 例题3-3 已知简谐波的周期T=0.5s，波长λ=1m，振幅A=0.1m，并且初相位为0。试写出波动方程，并求距波源为λ/2处的质点的振动方程。 解 将T=0.5s、λ=1m、A=0.1m代入波动方程 y=A cos 2π(t/T–x/λ)，可得该简谐波的波动方程为 y=0.1cos 2π(2t–x)（m） 距波源λ/2处的质点的振动方程为 y=0.1cosπ(4t–1) （m） 第五节 波的能量与波的衰减 一、波的能量 振动动能+形变势能= 波的能量 设简谐波在密度为ρ的弹性介质中传播其传播中体积元的其振动动能为 弹性势能为 返回 体积元的总能量为其动能和势能之和 ： 能量密度w ：单位体积介质中的波动能量 平均能量密度 ：能量密度在一个周期内的平均值。 谐振子 波 能量守恒 能量不守恒！ 比较简谐振动系统与波动介质的能量 二、能流和能流密度 能流：单位时间内通过介质中某一面积的能量 平均能流：在单位时间内通过S的能量等于体积uS中的平均能量。因此，通过面积S的平均能流为 能流密度Ｉ：单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积上的平均能量，又称波的强度。即 三、波的衰减 (1)吸收衰减：由于弹性介质存在内摩擦等原因，波的能量随传播距离的增加而逐渐转化为其他形式的能量　 (2)扩散衰减：由于波的散射、反射、发散等原因，虽然波整体的能量不减少，但能量的分布面积增加，因而强度降低 。 * * 一、简谐振动方程 1、SHM的动力学描述 弹簧振子的振动，当物体位移为x时，振子所受到的弹性力F满足 F = - kx F为线性回复力 线性回复力：物体在运动时，所受到的 大小与它的位移的大小成正比 ，而方向与位移的方向相反的力。简谐振动：物体在线性回复力的作用下所作的振动。 位移表达式： 或： 简谐振动方程 加速度表达式： 速度表达式： 由 和 振动频率和周期 二、简谐振动的矢量图表示法 返回 三、简谐振动的能量 以弹簧振子为例 ： 例题3-1 在一倔强系数为180N/m的轻质弹簧下端挂有一质量为0.2kg的物体，物体以0.6m/s的速度从平衡位置开始向上作简谐振动，若不计弹簧质量和空气阻力，求： （1）该弹簧的振动频率、周期、振幅和能量。 （2）选取竖直向上为x轴的正方向，平衡位置为坐标原点，试写出该简谐振动的位移、速度和加速度方程。 解 已知k=180N/m，m=0.2kg，x0=0，v0=0.6m/s （1） 能量 （2） 例题3-2 如图，单摆系统。一根不可伸长的细绳上端固定，下端悬挂一小球，使小球偏离后释放并忽略摩擦。试证明，当偏角α很小时，单摇小球的运动为简谐振动，并求其周期。 解 设任一时刻t，绳与竖直线成α角，小球对平衡位置的弧位移为 OQ= s = αl 重力的切向分量为 Pl = - mgsinα 负号表示Pl指向平衡位置，因α很小， sinα=α 故 根据牛顿第二定律 小球的运动为简谐振动 角频率 周期 第二节 阻尼振动、受迫振动和共振 一、阻尼振动 1、阻尼振动：振幅随时间减