直角三角形及判定方法5.pptVIP

复 习： 1、判定两个三角形全等的条件有哪些？ 边角边（SAS） 2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ A B C A` B` C` 直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC 边边边（SSS） 角角边（AAS） 角边角（ASA） 学习目标 1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等． 教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL 2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维． 3.提高应用数学的意识． 教学难点:应用HL解决有关问题 讨 论： 对于Rt△ABC中，∠B=∠B`=90°，还要满足什么条件，△ABC≌△A`B`C`？ A B C A` B` C` (1) 添加AB=A`B`，BC=B`C`，利用“SAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。 (2) 添加AB=A`B`，∠A=∠A`，利用“ASA”可证明△ABC≌△A`B`C`。 (3) 添加∠A=∠A`，AC=A`C` ，利用“AAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。 ┓ ┓ 如果添加AB=A`B`，AC=A`C`，能否证明 △ABC≌△A`B`C`？ A B C A` B` C` 探 究： M N ● ● 画一个Rt△A`B`C`，使AB=A`B`，AC=A`C`， 1、画∠MB`N=90°； 2、在射线B`M上截取B`A`=BA； 3、以A`为圆心，AC长为半径画弧，交射线B`N于C`， 4、连接A`C`。 斜边、直角边(HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 判定公理： 有斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等. 条件1 条件2 前提 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 斜边、直角边(HL) A B C A` B` C` 在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中 ∴ Rt△ABC≌Rt△A`B`C（HL） 数学表达式： { AB=A′B′ AC=A′C′ (1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD. A B C D 证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD ∴BC=AD （HL） （全等三角形对应边相等） 已知：如图,在△ABC和△BAD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,BC=AD, 求证：AC=BD. A B D C 已知：如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，求证：∠ACD=∠DBA A B D C 选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（ ） 2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证 △ABC≌ △DEC,可以根据（ ） A E D B C 错了 不对 恭喜你,答对了 再试一下 （A）一个锐角对应相等 （B）两个锐角对应相等 （C）一条边对应相等 （D）斜边和一条直角边对应相等 （A）边边边公理 （ D ）边角边公理 （C）角边角公理 （ B ）斜边、直角边公理 错了 再试一下 不对 恭喜你,答对了 练 习： 1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。 2、如图，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，则在下列条件中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF有（ ）个 (1) ∠B=∠C (2)AB∥CD (3)BE＝CF (4)AF＝DE A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 A B E F C D D D (1)如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4）