电子科技大学电磁场及电磁波课件第四章+时变电磁场.pptVIP

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4. 4 惟一性定理 利用复数描述正弦电磁场场量，可简化运算： 降阶(微积分方程变为代数方程)、 减元(消去各项的时间因子e jωt)。 小结 例4.3.1 同轴线内导体半径为a 、外导体内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。求：（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率？（2）当导体电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率？ 同轴线 分析：理想导体情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面电场无切向分量，电场只有径向分量。 解： （1）利用高斯定理和安培环路定理，得内外导体间的电场和磁场为 内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量 注：电磁能量在内外导体间介质中沿轴方向流动，由电源流向负载，如图所示。 穿过任意横截面的功率为 同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况） （2）导体电导率σ为有限值时，内导体内存在沿电流方向的电场 内 根据边界条件 得内导体表面的电场： 内 磁场为 内导体表面外侧的坡印廷矢量为 同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况） 式中 是单位长度内导体的电阻。 注：进入内导体的功率，等于这段导体的焦耳损耗功率。 说明：内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图。 进入每单位长度内导体的功率为 以上分析表明：能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。 同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况） 以闭曲面S为边界的有界区域V 内， 如果给定t＝0 时刻的电场强度和磁场强度 的初始值，且在 t ? 0 时，给定边界面S 上的电场强度切向分量或磁场强度切向分量，那么，在 t 0 时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。 2. 惟一性定理的表述 分析有界区域的时变场问题时，常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，什么条件下，有界区域中麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。 1.麦氏方程解的惟一性问题 3. 惟一性定理的证明：反证法 假设区域内的解不是惟一的，那么至少存在两组解 、 和 、 满足同样的麦克斯韦方程，且具有相同的初始条件和边界条件。 则在区域V 内 和 的初始值为0 ；在边界面S 上电场强度 的切向分量为0 或磁场强度 的切向分量为0 ， 且 和 满足麦克斯韦方程 令 根据坡印廷定理，应有 所以 由于场的初始值为零，将上式两边对 t 积分，可得 根据 和 的边界条件，左端的被积函数为 上式中两项积分的被积函数均为非负值，要使得积分为0，必有 （证毕） 即 注意：惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据，有非常重要的意义和广泛应用。 复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示 复电容率和复磁导率 时谐场的位函数 亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量 4. 5 时谐电磁场 时谐电磁场的概念 场源以一定角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化时，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。 研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。 4.5 时谐电磁场 要求掌握：1.场量的复数形式、瞬时形式，及之间的转换； 2.坡印亭矢量的复数形式、平均坡印亭矢量； 3.麦克斯韦方程组的复数形式 时谐电磁场用复数方法来表示，能简化问题的分析。 ? 时间因子 利用三角公式 实数表示法或 瞬时表示法 空间相位因子 4.5.1 时谐电磁场的复数表示方法 　 设：标量函数　　　 是以角频率? 随时间t 作正