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数学教育测量与评价 ? 1.???学习目的：通过学习了解数学教育测量与评价的基本原理，运用数学教育测量与评价获得信息，对数学教学进行测量与评价，从而指导数学教学实践。 2．?? 内容介绍：了解和掌握数学教育测量与评价的基本概念，学会运用教育统计学的基本理论进行教学测量与评价。 3．???考核或方案：运用教育测量与评价的基本原理，结合教学实践，选一个课题进行教学评价。 4. 主要参考书目： [1] 田万海等著 数学教学测量与评估 上海教育出版社，1995年12月第1版 [2] 王孝玲编著 教育统计学，华东师范大学出版社，2001年7月第1版 [3] 王孝玲编著 教育测量 华东师范大学出版社，2001年4月第1版 第一章 绪论 §1.1教育统计学的内容 一、什么是教育统计学 教育统计学是运用数理统计的原理和方法，研究教育问题的一门应用科学。它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，揭示教育现象以蕴含的客观规律。 二、统计学研究的内容 分成描述统计、推断统计、实验设计 1．描述统计 对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法，称为描述统计。通过教育调查和教育实验获得大量的数据。用归纳、编表、绘图等统计方法对之进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征；通过计算各种特征量，来反映它们分布上的数字特征。例如，计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数等）来反映它的集中趋势；计算差异量（如全距、四分位距、百分位距、平均数、标准差、差异系数等）来反映它们的离散程度；计算偏态量及峰态量来反映它们的分布形态；计算相关量（如积差相关系数、等级相关数、点二列相关系数、相关系数、四分相关系数、C相关系数、肯德尔和谐系数、多系列相关系数等）来反映一个事物的中特性之间变化的一致性程度（尤其是测量评价中）。这些均属于描述统计范围。 目的：在于将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰，明确的显现出来。 2．推断统计 根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析，论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行统计、推测，这种统计方法称为推断统计。例如，对总体参数值，即总体数字特征值（如总体平均数、总体标准差、总体相关系数等）的估计；对总体数字特征值或总体参数之差（如总体平均数之差、方差之差、总体相关系数之差等）的假设检验；对总体分布是否服从某种分布的假设检验等，都属于推断统计的范围。其目的在于根据已知的情况，在一定概率的意义上估计、推测未知的情况。 3．实验设计 教师为了揭示实验中自变量与因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果等。 以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。描述统计是推断统计的基础，推断统计可以通过样本信息估计，推测总体。从已知情况推测、估计未知情况。良好的实验设计才能使我们获得真实的有价值的数据，对这样的数据进行统计处理才能得出正确的结论。而良好的实验设计又必须以统计就原理为根据，符合统计方法的要求才能对实验结果进行统计处理。 §1.2 学习统计与测量评价的意义 1．可以顺利地阅读运用统计方法进行走量分析的科研报告和文献，从中可以间接地学习国内外先进地研究成果。 2．可以提供一种科学方法为教科研服务——工具。 3．可以提高教育工作的科学性和效率（学制的改革、课程的建设、课程分量的确定、数学效果的考核、各种教法和学法的比较、学科成绩的评定、各类调查、学业成绩的比较）。 §3 几种基本概念 一、随机变量 二、总体与样本 三、统计量与参数 四、数据的分类 1．名称量表——点计数据 测量与统计中最简单的形式——分类。即属于同一类的事物用同一个数字表示。属于另一类的事物用另一个数字表示。用来描述各类事物的数字仅仅是事物的名称或符号。没有数量大小的含义，只具有相同与不同的特性。即只能区分事物的类别，没有数量的大小、多少、位次和倍数关系。也就是说，它只具有数的同一性和区分性，而不具有等级性、等距性和等比性。因此，不能将之进行加、减、乘、除四则运算。所进行的统计处理，只是归入每一类中个体的数目（频数），对这类数据所允许和运用的统计方法，有比率、百分比、 相关系数、 x2检验。 2．等级量表——等级数据 对于事物的属性按一个标准进行分类，用来描述各个类别的数字，不仅具有区分性，而且还具有等级性（位次性）。这些数字之间能表示事物大小的位次关系。但不具有等距性和等