圆锥中的最短路径.docVIP

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2017-09-06 发布于重庆
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圆锥中的最短路径.doc

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圆锥中的最短路径

1. 圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？分析：要求蚂蚁在圆锥的侧面爬行的最短路径的长，通常要先将圆锥的侧面展开，再根据两点之间线段最短找出最短路径，进而求解. 解： ∵ 圆锥侧面展开图的弧长 = 圆锥底面圆的周长 ∴ 解得：n = 60°. 连接AA′, ∵SA=SA′ ∴ △SAA ′是等边三角形 ∴AA′= 12 . 2. 圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线SA的中点D，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？分析：要求蚂蚁在圆锥的侧面爬行的最短路径的长，通常要先将圆锥的侧面展开，再根据两点之间线段最短找出最短路径，进而求解. 解： ∵ 圆锥侧面展开图的弧长 = 圆锥底面圆的周长 ∴ 解得：n = 60° 连接AA′，AD ′ ∵SA=SA′ ∴ △SAA ′是等边三角形 ∴AS=AA ′ ∵D ′为SA ′的中点 ∴AD′⊥ SA ′ ∴