点、直线、平面及投影及直线上及点及直线及相对位置关系、平面上取点线.ppt

投影面垂直面读图问题-举例（面内有垂线） 2. 投影面平行面 a? b? c? a? b? c? a b c 2. 投影面平行面 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 正平面、水平面、侧平面 平行于正面投影面——正平面 平行于水平投影面——水平面 平行于侧面投影面——侧垂面 ABC是什么平面？ 平行面的投影特性： 水平投影是实形，所以ABC是水平面 实形 投影面平行面读图问题-举例 P为正垂面 S为铅垂面 R为正平面 例 参照立体图，说明立体上每个平面相对于投影面的位置。 a? b? c? a? c? b? a b c 3. 一般位置平面 三个投影都是类似形。 投影特性： 4. 平面上的直线和点 (1)平面上取任意直线 若一直线通过平面上的两点， 则此直线必在该平面内。 若一直线通过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线， 则此直线在该平面内。 方法一： 方法二： 如何判断直线在平面内？ a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例1 已知平面由相交的两直线AB、AC 所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 （利用方法一） （利用方法二） 有无数个解。 例2 在平面ABC 内作一条水平线，使其到 H 面的距离为20mm。 n? m? n m 20 c? a? b? c a b 结论：唯一解！ 问题：本题有几个解？ (2)平面上取点 即：找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1 面上取点的方法——定点先定线 利用平面的积聚性求解 k? ● b a c c? a? b? 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 k ● 例2 ● e f g e? f ? m? g? h? m ● h 通过在面内作 辅助线求解 已知M点在平面EFG上，求M点的水平投影。 k k? 例3 如图所示，已知一般位置平面ABCD的正面投影和 AB、AD两条边的水平投影ab和ad，补全该面的水平投影。 a? b? d? c? a b d 分析：ABCD 既然是平面，则它的对角线必相交。 作图： 1）连接a′、c′和b′、d′，得交点k′； 2）连接b、d，在bd上求出k，并连接a、k； 3）在ak上求出c，连接b、c 和d、c，即得该平面的水平投影； c 四.两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 (1)两直线平行 投影特性 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 a V H c? b c d A B C D b? d? a? a b c d c? a? b? d? 例1 判断图中两条直线是否平行。 分析： 结论：AB//CD 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 分析： 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 例2 判断图中两条直线是否平行。 方法：求出侧面投影 如何判断？ 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 H V A B C D K b c d k a? b? c? k? d? a a b c d b? a? c? d? k k? 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点符合点的投影规律 (2)两直线相交 投影特性 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例 过C点作水平线CD与AB 相交。 步骤： 1.先作正面投影：作c? d?∥OX 交a? b?于k?。 O X 2.连接ck并延长求得d。 d? b? a? a b c d c′ 1?(2? ) 3(4 ) 投影特性 ★ 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 3? 4? ● ● (3)两直线交叉 1 2 ● ● 两直线是否相交？ (4)两直线垂直（相交、交叉） 两直线垂直，其中之一平行于投影面 两直线的某 投影互相垂 直，且两直 线之一平行 于该投影面， 此两直线在 空间必垂直。 结论： 例题分析 √ × × × 正平线，α=45o 不相交 不垂直 本节结束 作业： P11（3-1，3-2,3-4），P12（3-7～3-9） P13（3-12，3-14，3-16，3-17），P14，