文科三角、概率、立体几何大题练习1(康育彬)细则.docVIP

1．（本题14分）从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (Ⅰ)第1次摸到黄球的概率； (Ⅱ)第2次摸到黄球的概率. 2．（本题14分）已知函数（）． （Ⅰ）求的最小正周期，并求的最小值; （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 3.(本小题满分13分) 如图，在长方体中，，，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面． 1、(12分)已知某职业技能训练班学生的项目A和项目B成绩抽样统计表如下，抽出学生n人，成绩只有3，4，5三种分值。设x,y分别表示项目A和项目B成绩。例如：表中项目A成绩为5分的共7+9+4=20人。已知x=4且y=5的概率是 0.2. （1）求n（2）若在该样本中，再按项目B的成绩分层抽样出20名学生，则y=3的学生中应抽出多少人？（3）已知a9,b2，项目B为3分的学生中，求项目A得3分的人数比得4分的人数多的概率。 人数 x y 5 4 3 5 7 20 5 4 9 18 6 3 4 a b 2、(14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB‖CD，ABC=45°,DC=1,AB=2,PA平面ABCD，PA=1 （1）求证：AB‖平面PCD （2）求证：BC平面PAC （3）若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积。 3.已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若，求的最值，并求出取最值时的值. 1.（本小题共12分） 已知向量，，函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值． 2．（本小题共12分） 某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。 （1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。 3.(12分)如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且. ⑴求证：平面； ⑵求证：平面； ⑶求三棱锥的体积. 1.已知的三个内角A、B、C,向量，且 ． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，bc=3,试判断形状． 2.四棱锥中，底面为矩形，．侧面底面， 取的中点为，的中点为，证明：面； （Ⅱ）若为中点,求证：. 3. （本题满分12分） 某大学经济学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替. 优秀 良好 合格 男生人数 x 370 377 女生人数 y 380 373 （1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？ （2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率. (本小题满分1分)中， 、、分别是角A、B、C的对边，A是锐角。且， （Ⅰ）求的值； (Ⅱ)求的最小值． 2、（本小题满分14分） 已知函数，． （I）求的最大值和最小值； （II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 3、（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，点E、M分别为A1B、C1C的中点。 （Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1； （Ⅱ）求几何体B—CME的体积； 1．（本题满分12分）已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R).（I）求f()的值；（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间． 2．（本题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为、、、、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。 （1）求两个编号的和为6的概率； （2）求甲赢的事件发生的概率。 3．（本题满分12分） 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC 1//平面CDB1； —B1CD的体积 1.（本小题满分14分） 如图，已知空间四边形中，，是的中点． 求证： （1）平面CDE； （2）平面平面． （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE． ，，. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）设， 求的单调增区间； 函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？ 3.（本小题满分12分） 某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单