《锐角三角函数复习》课件.pptVIP

课题 知识回顾2 知识回顾3 * 锐角三角函数复习 知识回顾1 一.锐角三角函数的概念 正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 对边a 邻边b 斜边c 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 对这些关系式要学会灵活变式运用 二.特殊角的三角函数值 锐角的三角函数值有何变化规律呢？ 三.解直角三角形 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 1.什么叫解直角三角形？ 2.直角三角形中的边角关系： ∠A十∠B＝90° 归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素. （1）三边关系： （勾股定理） （2）两锐角的关系： （3）边角的关系： 知识回顾4 四.解直角三角形的应用 1.仰角和俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 坡度（坡比）：坡面的铅 直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母i表 示，则 2.坡度、坡角 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. h l 坡度通常写成 的形式. 解：原式=2× +1× =1+ 例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60° = 步骤： 一“代”二“算” 例2.若 ，则锐角α= 30° 点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先 将原式变形为tanα= ，从而求得α的度数. 例3.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5，求b、c的大小. 解: ∵ sinA=a/c, ∴ c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10. A B C 5 30° ∠B=90°- ∠ A=90°-30°=60°， ∵tanB=b/a, ∴b=a·tanB=5·tan60°= 解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形. 典型例题2 例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cos∠DAC. （１）AC与BD相等吗？说明理由； D C B A 故　BD=AC 解：（１） 　在Rt △ABD和△ACD中，tanB=　　，　　　　＝　 因为tanB=cos∠DAC，所以　　＝ cos∠DAC （２）若sinC＝　　，BC=12，求AD的长. 例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cos∠DAC. （１）AC与BD相等吗？说明理由； D C B A （２）若sinC＝　　，BC=12，求AD的长. （２） 设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k， 在Rt △ACD中，因为sinC＝ 所以BC=18k=12,故k= 所以AD=12×　＝８ 及时反馈1 1.若 ，则锐角α= 2.若 ，则锐角α= 3.计算： 45° 80° 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= ,c=4. 则a= ，∠B= ，∠A= . A B C 2 60° 30° D 5.如果 那么△ABC是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 典型例题3 例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． D 分析：作PD⊥BC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD= PD,得x+12= x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系. 解：有触礁危险. 理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x. 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°， ∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． D 例6.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿