录课——计数原理.docVIP

课题：分类加法 计数原理和分步乘法计数原理 太和二中 数学备课组 凡闯闯 一、教学目标 （一）知识与技能： 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； （二）过程与方法：培养学生归纳概括能力； （三） 思考1：要完成一件什么事情？ 思考2：完成该事件有几类办法？ 思考3：每类办法中有几种不同的方法？ 思考4：每种方法能否独立完成这件事？ 思考5：完成这件事共有多少种方法？ 问题1分析：完成由甲地到乙地这件事有四类办法： 第一类办法乘飞机，有2种不同走法， 第二类办法乘火车，有4种不同走法 第三类办法乘汽车，有1种不同走法。 第四类办法乘轮船，有2种不同走法。 因此，在一天中，此人由天津到大连共有 2+4+1+2=9 种。 导出概念：根据以上问题分析，你能否给出分类加法计数原理的概念呢？ 分类加法计数原理：如果完成一件事，有n类办法。在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+m2+… + mn 种不同的方法。 说明：关键词是“分类”，各类办法之间相互独立,每种方法都能单独的完成这件事，要计算所有方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。 典型例题： 例1：有15本不同的数学书，有18不同的语文书，有7不同的物理书。现要从中任取一本书，问有多少种不同的取法？ 分析：从中任取一本书，有三类取法： 第一类，取一本数学书，有m1=15种取法 第二类，取一本语文书，有m2=18种取法 第三类，取一本物理书，有m3=7种取法 根据分类计数原理，不同的取法共有 N= m1+m2+m3 ＝ 15+18+7 = 40 （种）。 即有40种不同的取法。 （三）找一找、比一比 问题2：由A村到B村的有3条路，由B村到C村的有2条路，李明要从A村先到B村，再到C村，一共有多少条线路可以选择？ 思考1：要完成一件什么事情？ 思考2：完成该事件是怎么做的？ 思考3：每步有几种不同的方法？ 思考4：每种方法能否独立完成这件事？ 思考5：完成这件事共有多少种方法？ 问题2分析：从图中可看出共3×2=6种不同的走法。 导出概念：根据以上问题分析，你能否给出分步乘法计数原理的概念呢？ 分步乘法计数原理：如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1×m2×… ×mn种不同的方法。 说明：关键词是“分步”，各个步骤相互关联,任何一步都不能单独完成这件事情,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。 典型例题： 例2：高三（10）班共有男生30名、女生20名，现在要从该班选出学生代表参加校学生会。 （1）若学校分配给该班1个名额，有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2个名额，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？ 分析： （1）因为从男生或女生中选出任何一名同学，任务都能完成，所以用分类计数原理。男生有30种选法，女生有20种选法，共有 N= 30+20=50 种不同的选法。 （2）选出男女生代表各一名，可以分两个步骤完成：第一步选1名男生代表，有30种不同选法；第二步选1名女生代表，有20种不同选法，所以用分步计数原理。共有 N=30×20=600 种不同的选法。 例3：书架上层有不同的小说书15本，中层有不同的散文书18本，下层有不同的漫画书7本。 （1）从中任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从中取出小说、散文、漫画书各一本，共有多少种不同的取法？ 分析： （1）用分类计数原理，共有 N=15+18+7=40 种不同的取法。 （2）用分步计数原理，共有N=15×18×7=1890 种不同的取法。 （四）课堂检测：练一练、变一变 李明上山和下山，已知从东边上山有2条路，下山有3条路，从西边上山有1条路，下山有4条路，问 （1）李明上山、下山有多少种走法？ （2）李明从同一边上山、下山有多少种走法？ （3）李明从东边上山、西边下山有多少种走法？ （4）李明从东边上山、东边下山有多少种走法？ （五）小结 分类加法计数原理和分步乘法计数原理有什么联系和区别？ ? 加法原理 乘法原理 联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 “完成一件事情”的“不同方法”的种数的问题。 区别一? ?完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类” ?完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步” ?区别二 ?每类办法