2013届高考数学专题训练2 基本初等函数图象与性质 理.docVIP

高考专题训练二　基本初等函数的图象与性质班级________　姓名________　时间：45分钟　分值：75分　总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．(2011·课标)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　) A．y＝x3　　　　　　　B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 解析：由偶函数排除A，由在(0，＋∞)上单调递增，排除C、D. 答案：B 2．(2011·广东)设函数f(x)与g(x)分别是R上的偶函数与奇函数，则下列结论恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 解析：令F(x)＝f(x)＋|g(x)|， f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x) F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)| ＝f(x)＋|－g(x)| ＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)． F(x)在R上是偶函数． 答案：A 3．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　) A．2 B. C. D．a2 解析：f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2 f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2 －f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2 由可得：g(x)＝2，f(x)＝ax－a－x g(2)＝a＝2，f(2)＝22－2－2＝. 答案：B 4．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，xR，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：y＝f(x)，xR，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称” 构造函数f(x)＝x2，y＝|f(x)|关于y轴对称，但f(x)＝x2是偶函数． 又y＝f(x)是奇函数，则y＝|f(x)|的图象关于y轴对称， 选B. 答案：B 5．(2011·全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：f＝f＝－f＝－2××＝－. 答案：A 6．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质： (1)对任意a，bR，a*b＝b*a； (2)对任意aR，a*0＝a； (3)对任意a，bR，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*的性质，有如下说法： 函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为，.其中所有正确说法的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：f(x)＝f(x)*0＝*0＝0*3x×）＋[(3x)*0]＋)－2×0＝3x×＋3x＋＝3x＋＋1.当x＝－1时，f(x)0，故错误；因为f(－x)＝－3x－＋1≠－f(x)，所以错误；令f′(x)＝3－0，得x，或x－，因此函数f(x)的单调递增区间为，，即正确． 答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．已知函数f(x)＝为奇函数，若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，则a的取值范围是________． 解析：当x0时，－x0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，x0时，f(x)＝x2＋2x，m＝2，即f(x)＝其图象为 由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上单调递增，只需解得－3≤a－1或1a≤3. 答案：[－3，－1)(1,3] 8．(2011·上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为________． 解析：令f(x)分别在x1，x2(x1，x2[3,4])处取得最大、最小值，即f(x1)＝x1＋g(x1)＝5，f(x2)＝x2＋g(x2)＝－2，因为y＝x为增函数，y＝g(x)的周期为1，故f(x1＋6)是f(x)在[9,10]上的最大值，此即为f(x)在[－10,10]上的最大值．f(x2－13)是f(x)在[－10，－9]上的最小值，此即为f(x)在[－10,10]上的最小值． f(x1＋6)＝x1＋6＋g(x1＋6)＝x1＋g(x