高等数学2017年必威体育精装版课件导数与微分.ppt

六、由参数方程确定的函数的导数 由复合函数及反函数的求导法则得 例9 解 第三节 高阶导数 一、高阶导数 1、高阶导数的概念 记作： 2、高阶导数的计算 直接法：即由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例1 解 例2 解 第四节 微分 1.微分的定义 2.函数可微的条件 定理 二、微分的运算法则及基本公式 计算函数的导数, 再 乘以自变量的微分. 1) 基本初等函数的微分公式 第一节 导数的定义 一、概念的引入 例1 设作直线运动的质点,它的路程规律是s=s(t), 则它在时刻t0的速度v(t0)是什么? 二、导数的概念 1.点导数的定义 定义 1.导数也可记作 说明: 2.导数的不同记号: 2.单侧导数的定义 右导数: 左导数: 步骤: 例2 解 3.由定义求导数 例3 解 一般地: 例如: ★请记住以下基本求导公式: 第二节 求导法则 定理 一、函数的和.差.积.商求导法则 推论 例1 验证下列函数的导数 例2 二、反函数的导数 定理 三、复合函数的求导法则 定理(链式法则) 注 多层复合的情形 例3 求下列函数的导数 解 在求复合函数导数时关键是搞清复合结构,然后如同锁链一样,需由表及里一层一层地求导,一直求到最里面,不能漏掉任何一层,否则导致错误. 注 熟练掌握后应省去中间变量而直接写出求导结果. 例4 计算导数 解 例5 解 1.导数运算的基本法则 四、初等函数的求导问题 2. 基本初等函数的导数公式 例6 五、隐函数的导数 显化 1.显函数和隐函数 2.隐函数求导的方法 例7 利用隐函数求导法，求下列函数的导数 解 解 例8 解