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复变函数 与积分变换 厦门工学院数学教研室 王 锋 联系电话《复变函数与积分变换》（Function of Complex Variable and Integral Transform）课程介绍 * * 教材与参考用书 教材：《复变函数与积分变换》（第三版） 华中科技大学数学系 高等教育出版社 参考书1 《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》 华中科大 高等教育出版社 参考书2 《复变函数》 西安交通大学高等数学教研室 高等教育出版社 参考书3 《积分变换》 东南大学 高等教育出版社 * 目 录 第二章 解析函数 第三章 复变函数的积分 第四章 解析函数的级数表示 第五章 留数及其应用 第八章 傅立叶变换 第九章 拉普拉斯变换 第一章 复数与复变函数 一、学习本课程的目和的意义 “复变函数”是“高等数学”在复数域的推广，它 的先修课程是“高等数学” 。高等数学中的重要概念， 如导数、积分、级数、微分方程等，在本课程中都有 相应的定义，但又显示出新的特点及运算方法。 学习复变函数需要高等数学、线性代数的 的知识基础；同时，复变函数的知识又能进一步加 深对已学过的高等数学相关知识的理解。 所谓积分变换，就是通过积分运算，把一个函 数变成另一个更为简单且易于处理的函数。它以复 变函数的知识为基础，且两者关系密切。 “复变函数与积分变换”是一门重要的专业基础课，它的后续课程是电子信息专业的相关专业课程。它与电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解 决诸如电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分 析的有力工具。 通过本课程的学习，使同学们初步掌握复变函 数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、 电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定 必要的数学基础。 二、课程内容介绍 本课程的内容分为两部分。 第一部分由第一至第五章组成，学习复变函数的基础知识。讨论了复数的运算及相互关系，其主要研究对象是解析函数。重点内容是复变函数积分的各种计算；柯西（Cauchy）定理、柯西（Cauchy）积分公式的理解与应用；解析函数的级数表示；孤立奇点的分类及其留数的计算。 这一部分介绍的复变函数的基本内容和方法， 在自然科学的很多领域，如理论物理、空气动力学、 流体力学、弹性力学及自动控制、电子通信等学科 领域有着广泛应用。 第二部分由第八、第九两章组成，介绍了两种在工程技术上十分重要的积分变换，即Fourier变换和Laplace变换。 这一部分内容从Fourier级数出发，介绍了 Fourier积分公式、并由此得到Fourier变换，研究 了这个变换的重要性质。在此基础上，引入了更加 有效的Laplace变换、Laplace逆变换，讨论了变换 的重要性质 积分变换的思想、理论和方法在自然科学及 各种工程技术领域中都有广泛应用，它是不可缺 少的重要运算工具。 *