(9月12日上课用)等差数列前n项和及性质.pptVIP

复习： 等差数列的前n项和公式 1、通项公式与前n项和的关系： 第五课 性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也在等差数列,公差为 在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有 性质4:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项), 此时有:S偶－S奇= , n2d nd 等差数列{an}前n项和的性质 性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S偶－S奇= , 性质5: 为等差数列. an 例2.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( ) A.85 B.145 C.110 D.90 A 例1.一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为 . 5 第六课 例3.设数列{an}的通项公式为an=2n-7,则|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|= . 153 等差数列{an}前n项和的性质的应用 例8.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130. (1)求公差d的取值范围; (2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由. 解:(1)由已知得 a1+2d=12 12a1+6×11d0 13a1+13×6d0 等差数列{an}前n项和的性质 (2) ∵ ∴Sn图象的对称轴为 由(1)知 由上得 即 由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值. ∴Sn有最大值. 作业 求集合 的元素个数，并求这些元素的和. 作业 1、已知等差数列25,21,19, …的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值. 2：已知在等差数列{an}中,a10=23, a25=-22 ,Sn为其前n项和. （1）问该数列从第几项开始为负？ （2）求S10 （3）求使 Sn0的最小的正整数n. (4) 求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|的值 1.根据等差数列前n项和，求通项公式. 2、结合二次函数图象和性质求 的最值. 3.等差数列{an}前n项和的性质 性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也在等差数列,公差为 在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有 性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p= 性质3:若Sm=Sp (m≠p),则 Sp+m= 性质4:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项), 此时有:S偶－S奇= , n2d 0 nd － (m+p) 性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S偶－S奇= , 两等差数列前n项和与通项的关系 性质6:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则 性质5: 为等差数列. an 第七课 倒序法求和 倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可用倒序相加法求和。 * 例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 分析：①找关键句； ②求什么，如何求； 典例剖析 例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 解： 典例剖析 例3: 在等差数列{an}中， 已知 ，求S7. 补 例 练习:已知一个共有n项的等差数列 前4项之和为26,末四项之和为110, 且所有项的和为187，求n. 例3、已知数列{a n}的前n项和为 ，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 分析： 所以当n 1时， 当n = 1时， 也满足上式。