(新课程)高中数学二轮复习精选《必考问题16 及圆锥曲线有关及定点、定值、最值、范围问题》课件 新人教版.ppt

本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大． 复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去．解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用，如解析几何中的最值问题往往需建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值． (2)弦的中点问题 有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算． 必备方法 1．定点、定值问题是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 2．解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理． 常考查：给定圆锥曲线与直线相交为条件，①求直线过定点；②求题中的参数为定值． [审题视点] (1)直接根据曲线与方程的概念求解，或者转化为根据抛物线的定义求解均可；(2)首先建立圆的两条切线的斜率与点的坐标之间的关系，其次把圆的切线方程与抛物线方程联立消元，根据根与系数的关系得出纵坐标之和和纵坐标之积，最后从整体上消去参数(圆的切线斜率)即可得证． [听课记录] 解圆锥曲线中的定点、定值问题可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究．同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定值、定点问题的选择题或填空题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等． [听课记录] 求最值或范围常见的解法：(1)几何法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用图形性质来解决；(2)代数法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求最值；(3)求函数最值常用的代数法有配方法、判别式法、导数法、基本不等式法及函数的单调性、有界性法等． 常考查：给定圆锥曲线的方程或性质，探究等式成立的参数值、最值的存在、点的存在等． [审题视点] 第(1)问根据平面向量的概念和运算化简可以得到；第(2)问利用导数求出切线方程，然后分别写出PA，PB两直线方程解得交点D，E，最后通过分割法求出三角形PDE的面积，得出面积的比，求出满足比值为常数的t的值，从而确定存在．　　 [听课记录] 探究是否存在的问题，一般均是先假设存在，然后寻找理由去确定结论．若真的存在，则能得出相应结论；若不存在，则会由条件得出相互矛盾的结论． 圆锥曲线“最”有应得 椭圆、双曲线、抛物线的最值问题的解题方法较灵活，学生时常感到无从下手．常遇到面积最大(或最小)问题，距离的最长(或最短)问题，不定量的最大(或最小)问题等等，下面给同学们提供三种解法，只要掌握了它们，就可以“最”有应得． 老师叮咛：由△PAF成立的条件||PA|－|PF||＜|AF|，再延伸到特殊情形P，A，F共线，从而得出||PA|－|PF||≤|AF|这一关键结论．根据图形中特殊的点、线与椭圆的位置关系等，形中觅数、数中觅形，数与形的完美解决常能找到解题捷径．本题利用椭圆的定义巧妙地求解最值问题． 老师叮咛：当所求的最值是圆锥曲线上的点到某条直线的距离的最值问题时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两条平行线间的距离，就是所求的最值，切点就是曲线上取得最值的点，这种求最值的方法称为切线法．切线法的基本思想是数形结合，其中求曲线的切线方程需要利用导数知识，判断切线与曲线的最值需要借助几何图形的直观性，通过图形来确定何时取得最大值，何时取得最小值． 老师叮咛：当所求的最值问题可以表示成某个变量的函数关系式时，我们常常先建立对应的函数关系式，然后利用函数方法求出对应的最值，称这种方法为函数法，这是解析几何问题中求最值的常用方法．函数法是研究数学问题的一种最重要的方法，用这种方法求解圆锥曲线的最值问题时，除了重视建立函数关系式这个关键点外，还要