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余弦响应基带成形滤波器设计①摘要：利用MATLAB的基本函数R_cosine（ ），编程设计自定义函数RRC（ ）。对余弦响应基带成形滤波器进行了仿真计算，给出了三组参数下的部分性能曲线，提供了部分相关计算结果。其仿真计算方法可用于无线城域网的基带成形滤波器的具体设计。 关键词：基带成形 滤波器 设计 中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2012）09-0130-02 最初的脉冲成形滤波器设计是在频域上进行，目前，在时域实现基带脉冲成形的方法主要有两种，查表法和滤波器法[1]。本文介绍利用MATLAB软件编程仿真，用滤波器法设计一种的基带成形滤波器。 1、基带成形滤波器原理 通过采用合适的滤波器对码流进行滤波生成基带信号的过程又称“基带成形滤波”。升余弦滤波器[2]作为基带成形滤波，频率响应为升余弦响应函数。发送端与接收端的频率响应均采用根升余弦与。 理想的升余弦滚降滤波器的传输函数是： 其中，是奈奎斯特采样频率，是调制后的符号周期，为符号速率，为滚降因子。 根升余弦滚降滤波器的传输函数的幅度响应为[3]： 2、升余弦滚降基带成形滤波器的软件实现 2.1 R_cosine（ ）函数 R_cosine（ ）函数是MATLAB中自带函数。 输入的变量为f、alpha、T，分别对应于其中公式（1）中的输入信号的频率、滚降系数和采样间隔。 输出的F_R即公式中的表示为滤波器的幅频响应。 2.2 RRC（ ）函数 RRC（ ）函数为自定义函数，根据公式（3），调用R_cosine（ ），得到一个对称线性相位的根升余弦滚降滤波器的脉冲响应。 输入端参数为k、N、T、alpha，其中k是每个符号周期内的采样率，一般取得4即可满足奈奎斯特准则；N是为滤波器阶数（奇数），也即是冲激响应序列的长度；T是输入数据符号周期；alpha为滚降系数。 3、基带成形滤波器仿真与分析 3.1 滤波器的波形图仿真与分析 根据滤波器的性能分析方法，设置的参数每符号周期采样K为4个，信号源码元符号周期T为1/1000，对脉冲响应、幅频响应图、相频响应图进行分析。 3.1.1 α=0.25，N=33时脉冲响应图分析 根据图1可以看出，在N=33时，冲激响应的序列长度也为33，抽头系数是设计值（33），脉冲响应的波形图也很近似sinx/x的图形。 3.1.2 α=0.25，N=33时耗损函数曲线分析 从图2得到，在频域上当频率小于0.2rad/s时，幅度衰减很小，可以看作是0；在0.2rad/s时开始明显衰减，从0.2rad/s到0.3rad/s衰减了约19dB；在0.3rad/s时急速衰减，到0.325rad/s时已经衰减了37dB；从0.2rad/s到0.325rad/s。仿真计算得到根升余弦滚降滤波器的3dB带宽为0.25rad/s，通带的最大衰减为0.083dB，阻带最小衰减为38dB。通带边界频率为0.195rad/s，阻带边界频率0.318rad/s，过渡带宽为0.123rad/s，波纹幅度为37.917dB。计算得到过渡比约为0.613。 3.1.3 α=0.25，N=65时耗损函数曲线分析 观察图3得到，在频域上当频率小于0.2rad/s时，幅度衰减很小，可以看作是0；在0.2rad/s时开始明显衰减，从0.2rad/s到0.3rad/s衰减了约18dB；在0.3rad/s时急速衰减，到0.32rad/s时已经衰减了37dB。3dB带宽为0.25rad/s，在通带的最大衰减为0.035dB，阻带最小衰减为42dB。通带边界频率为0.192rad/s，阻带边界频率0.316rad/s，过渡带宽为0.123rad/s。波纹幅度为41.965dB。计算得到过渡比约为0.607。 3.1.4 α=0.15，N=65时耗损函数曲线分析 根据图4得到，在频域上当频率小于0.23rad/s时，幅度衰减很小，可以看作是0；在0.23rad/s时开始明显衰减，从0.23rad/s到0.28rad/s衰减了约19dB；在0.28rad/s时急速衰减，到0.31rad/s时已经衰减了43dB。3dB带宽为0.24rad/s，通带的最大衰减为0.041dB，阻带最小衰减为40dB。通带边界频率为0.215rad/s，阻带边界频率0.305rad/s，过渡带宽为0.09rad/s，波纹幅度为39.049dB。计算的到过渡比约为0.705。 3.2 结语 根据以上分析得到表1如下： 由于通带的最大衰减越小越好，阻带最小衰减描述它阻碍该阻碍的波段的能力的高低（理想状态是100%衰减），阻带最小衰减越大，则能力越好。过渡比为通带边界