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重构被人类影响的海洋生态系统 摘要 本文基于捕食者-猎物模型和竞争模型 针对任务一：确定珊瑚礁食物链中每个物种的代表动物，第一层：红藻；第二层：鳞虾、小公鱼、海参；第三层：乌贼；第四层：遮目鱼。利用物种之间的捕食与竞争关系，搭建由题目中给定的六个物种构成的食物链，建立珊瑚礁食物链的数学模型： 最终得到稳态时各物种的质量密度和数量密度如下表所示： 物 种 红 藻 海 参 鳞 虾 小公鱼 乌 贼 遮目鱼 质量密度（） 19.75 6.14 7.81 10.53 3.54 9.60 数量密度（） 20 614 340 105 18 10 针对任务二：由于水中碳、氮、磷三种元素的吸收速率与浓度的关系符合方程：。综合考虑碳、氮、磷三种元素、叶绿素和微生物对水质的影响，对物种数量进行调整。 得到稳态时物种质量密度如下表所示： 物 种 红 藻 海 参 鳞 虾 小公鱼 乌 贼 遮目鱼 质量密度（） 9.55 3.69 4.66 6.86 2.37 4.89 针对任务三：考虑到海参和遮目鱼是市场价值最大的海产品，故对稳态时的海参和遮目鱼进行捕捞，设捕捞系数为，单位体积年总产价值为。可以发现，最佳策略是捕获系数为30%时的策略，此时叶绿素的含量能基本保持在珊瑚正常生长的范围内且能获得不错的效益；最优收获为捕获系数为20%时的策略，此时每年能获得最大的收益，且叶绿素对珊瑚生长的影响不大。 关键词： 模型 米氏方程 食物链分层 捕捞系数 一、问题重述 陆地A和陆地B之间狭窄通道区域过去长满珊瑚礁并且支撑了一个巨大的生物种群。由于商业化遮目鱼养殖的引入，这一区域的生物多样性戏剧性地减少，海域底部大量的珊瑚都被淤泥所覆盖，加之过度的捕捞和野生鱼栖息地的缺失，作为当地居民的重要食物来源的野生鱼大量减少，严重影响当地居民生活。理想情况下的混养方案是多种生物混养在一起，一些生物的排泄物恰好是另外一些生物的食物。例如, 鳍--鱼的排泄物能被滤食性动物吃掉，鱼和滤食性动物排泄的过度养料能被藻类吸收, 这些藻类也可以当做食物或商业副产品销售。这不仅会减少鱼养殖中向周围水体排放的富营养物质，同时也通过利用养鱼产生的大量副产品（贻贝，海带等）来增加农民的收入。 本问题的任务是设计一个可行的混养系统，以取代目前单一的目鱼养殖，从而根本改善水质，让珊瑚幼虫得以在该地区生长。你的混养计划无论在短期还是在长期，都应是有经济效益并适合环境。 任务二：利用任务一建立的模型预测水质的稳定性。如果模型不能得到保证珊瑚持续健康生长的水质，对食物链中物种的数量进行合理的调整，以取得令人满意的水质水平。 任务三：为了保持一种在可以最大程度上接受的水质和获得最大化价值之间的平衡关系，改变已建立的模型，以获得每个物种的固定产量，并求出相应的总价值和水质水平。尝试不同的收获策略及虱目鱼饲养水平，画出反应收获价值与水质之间函数关系的曲线，并指出最佳策略和最优收获。 二、模型假设 1、所有物种均生活在相同的鱼箱中。 2、忽略腐生生物的作用。 3、模型中每个物种的个体体重和干重不随时间变化。 4、每次捕捞都能精确地完成。 5、每个物种的增长率保持不变。 6、不考虑生物繁殖周期对生态系统和捕捞的影响。 7、每层生物的同化作用为15%。 三、符号说明 符号 意义说明 编号为的物种的固有生长率 第环境最大容纳量 时刻物种的质量密度 时刻物种的种群数量 第类物种的代谢速率 各物种在时刻通过代谢产生碳元素的速率 各物种在时刻通过代谢产生氮元素的速率 其余符号在文中用到时予以说明。 四、模型建立与求解 4.1 问题一的模型建立与求解 4.1.1 问题分析 (肉质藻) 5 软体动物 乌贼 小鱼、小虾、贝类等 6 肉食性鱼类 遮目鱼 鱼饲料、小鱼 根据它们的捕食关系，画出珊瑚礁食物链并对其进行分层如下： 图1 珊瑚礁食物链及其分层 通过查阅相关书籍和互联网数据，我们获得关于珊瑚礁食物链中物种的一些生物学信息，如下表所示： 表2 珊瑚礁食物链中物种的一些生物学信息 物种 繁殖周期 每中的最大数量 质量（g） 含水量（%） 干重（g） 红藻 25天 5000 1000 96 40 鳞虾 60天 30000 10 68 3.2 小公鱼 1年 5000 23 72 6.44 海参 1年 600 100 86 23 乌贼 1年 160 200 80 40 遮目鱼 1年 70 1000 70 300 其中红藻的质量是其一个聚居群落的平均质量，后面的文章中红藻的数量用其聚居群落的数量来表示。 由于大多数动物的生长效率只有10%—20%，取其中间值15%，根据模型中各物种在海洋中的优、劣势关系，我们模拟出红藻被捕食后在食物链中的能量转