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圆锥曲线的一类性质及应用我们经常会遇到过圆外一点向圆引两条相互垂直的切线的问题容易发现存在如下性质性质圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程是简证如图易知四边形为正方形所以所以点的轨迹是以为圆心为半径的圆其方程是例江苏卷在平面直角坐标系中椭圆的焦距为以为圆心为半径的圆过点作圆的两切线互相垂直则离心率解以为圆心为半径的圆其方程为根据上述性质该圆的两切线的交点应满足方程即所以所以新课标教材把圆和椭圆双曲线抛物线统一成为圆锥曲线我们能否类比性质得到椭圆双曲线抛物线中的类似性质呢性质抛物线的两条互相垂直
圆锥曲线的一类性质及应用
我们经常会遇到“过圆外一点向圆引两条相互垂直的切线”的问题，容易发现存在如下性质：
性质1 圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程是.
简证：如图，易知四边形为正方形，所以，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，其方程是．
例1、（08江苏卷）在平面直角坐标系中，椭圆( )的焦距为2，以为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率 ．
解：以为圆心，为半径的圆，其方程为；根据上述性质，该圆的两切线的交点应满足方程，即，所以，所以．
新课标教材把圆和椭圆、双曲线、抛物线统一成为圆锥曲线，我们能否类比性质1得到椭圆、双曲线、抛物线中
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