结构误差对反射面天线电性能影响地分析.pdfVIP

第一章绪论 3 第一阶段是解析方法时代，始于十九世纪末。当时，电子计算机尚未出现， 科学家们利用笔和纸致力于Maxwell方程解析解的研究。例如著名的Mie级数、 以及Debye位等。然而，只有一些简单形状的物体存在解析解，例如无限大平面、 半无限大平面、球体、圆柱体、椭球体、尖劈、矩形及圆形波导等。对于日益复 杂的实际应用，非常有限形体的解析解已经远远不能满足科学与工程的需要。 第二阶段是近似方法时代，为了处理形状较为复杂的物体，科学家们建立起 许多近似方法。这种方法主要活跃于二十世纪五十年代至七十年代。随着电子计 算机的出现，近似方法己能分析较为复杂形状的物体。一般说来，近似方法可分 为两类：一类基于偏微分方程，另一类基于积分方程。以高频近似为例，几何光学 分方程为基础的。以上高频近似方法有一个共同点即利用电磁波在高频时类似于 光波的本地特性。这些高频近似方法的最大优点是不用生成矩阵且计算速度快， 从而极大地节省了计算机资源。因此，它们被广泛地应用于电大尺寸物体的辐射 场及散射场的计算。然而，近似方法具有很大的局限性。一是其应用范围有限， 不能处理非常复杂的物体，主要用于那些表面比较光滑、其细节对于工作频率而 言可以忽略的情况；其次，近似方法在绝大多数情况下只能计算远区场。对于实 际问题需要知道近区场与内场(或电流)分布的问题却无能为力。 第三个发展阶段是数值方法时代，自从二十世纪六十年代以来，数值方法由 于其强有力的适应性与通用性而得到了蓬勃发展，涌现出很多有效的计算方法。 元法(BEM)【l乳。特别是进入二十世纪九十年代以后，随着计算机内存的不断增加。 计算速度的不断增快，以及计算算法的深入研究，数值方法在很多工程领域的作 用也越来越显著。与近似方法一样，数值方法也可以分为两类。第一类方法基于 Maxwell偏微分方程，例如时域有限差分法和有限元法。第二类基于积分方程，例 如矩量法和边界元法等。在电磁场的数值方法中，最早出现并获得广泛应用的是 Harrington提出的矩量法和Yee提出的时域有限差分法。后来，在结构力学里已被 证明十分有效的有限元法也在电磁领域获德大量应用。 微分方程类和积分方程类数值方法各有千秋【16】。微分方程类方法的优点是算 法简单，易于计算机实现，且所涉及的矩阵为一稀疏矩阵，易于计算机存贮。缺 点是在计算时会产生数目庞大的未知数。另外，由于偏微分方程的局域性，使得 电磁场在数值网格的传播过程中形成耗散误差。所研究的区域越大，耗散误差的 积累越大。所以，为保证计算结果的精确性，对于大尺寸目标，人们不得不采用 更精细的网格来剖分。庞大的未知数目和数值耗散问题使得微分方程类方法在分 4 结构误差对反射面天线电性能的影响分析 析特大电磁目标时遇到了困难。与微分方程类方法相反，积分方程类数值方法中 的未知数仅定义在源上。以理想抛物面的辐射为例，其未知电流定义在抛物面的 表面上，而不是整个自由空间。因此，对于产生的未知数数目，积分方程类方法 要比微分方程类方法少很多。另一方面，由于格林函数的引入，电磁场在无限远 处的辐射条件已艇析地包含在积分方程类方法之中。所以，电磁场在数值网格的 传播过程可由格林函数精确地描述。进而，其数值耗散误差可以减至很小。然而， 由于积分方程的全局性，积分方程类方法所产生的矩阵为一稠密矩阵。如果使用 传统的数值方法，其O(N2)的计算复杂度导致计算效率很低。为了解决这一问题， 很多学者自二十世纪八十年代未开始致力于求解积分方程之快速算法的研究。一 般说来，快速算法可分为两类。一类基于快速傅立叶变换(FFn【l一，一类基于快速 多极子方法口MM)【181。在随后发展的多层快速多极子算法(MLFMA)㈣中，其计算 效率得到了进一步提高，其计算机存贮量及计算复杂度仅为0mo鳓。 快速算法的出现使得上述问题得到解决，从而对于超大型的电磁问题，积分 方程类方法更具有优势。但是，对于一些复杂细节的电大尺寸目标，完全用这种 精确的方法来处理往往也会超过目前计算机的能力。如果完全用高频近似的方法， 又不能满足所要求的精度。因此，目前国际上比较流行的是采用高频近似和数值 方法的混合方法来解决这类问题【16】。对于含有精细结构或需要准确求解的重要部 分采用MOM或FMM等精确方法，而对于大面积的比较光滑区域，则采用高频近似 方法，例如前面所提到的PO，PTD，G1D等。按照高频区域的近似方法，我们可