必修五不等式大复习-知识点加练习-适合整章复习.docVIP

必修五不等式综合 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或； 4．若，，则；若，，则。如 练习一、： （1）对于实数中，给出下列命题： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧，则。 其中正确的命题是______ （2）已知，，则的取值范围是______ （3）已知，且则的取值范围是______ 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 练习二;（1）设，比较的大小 （2）设，，，试比较的大小 （3）比较1+与的大小 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如 （1）下列命题中正确的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是 （2）若，则的最小值是______ ； （3）正数满足，则的最小值为______ 五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。). 常用的放缩技巧 六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。如 练习三： （1）解不等式。 （2）不等式的解集是____ （3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为______ 七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如 练习四： （1）解不等式 （2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________ 八．绝对值不等式的解法： 1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式 （2）利用绝对值的定义； （3）数形结合；如解不等式 （4）两边平方：如 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。 九．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 如 （1）若，则的取值范围是__________ （2）解不等式 十一．含绝对值不等式的性质： 同号或有； 异号或有. 如设，实数满足，求证： 十二．(难点)不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法） 1).恒成立问题 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上 如（1）设实数满足，当时，的取值范围是______ （答：）； （2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____ （答：）； （3）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_____ （答：（,））； （4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____ （答：）； （5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围. （答：） 2). 能成立问题 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上； 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如 已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围____ （答：） 3). 恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为； 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.