不等式的解法典型例题及详细答案.docVIP

不等式的解法·典型例题 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【例2】? 解下列不等式： 【例3】? 解下列不等式 【例4】? 解下列不等式： 【例5】?|x2-4|＜x+2． 【例6】? 解不等式． 不等式·典型例题参考答案 【例1】?(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【分析】? 如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)可用“区间法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 原不等式等价于 (x+4)(x+5)2(x-2)3＞0 ∴原不等式解集为｛x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2｝． 【说明】? 用“穿针引线法”解不等式时应注意： ①各一次项中x的系数必为正； ②但注意“奇穿偶不穿”．其法如图(5－2)． 【例2】? 解下列不等式： 解：(1)原不等式等价于 用“穿针引线法” ∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2)∪〔6，+∞)． （2） 【例3】? 解下列不等式 解： (1)原不等式等价于 ∴原不等式解集为｛x|x≥5｝． (2)原不等式等价于 【说明】? 解无理不等式需从两方面考虑：一是要使根式有意义，即偶次根号下被开数大于或等于零；二是要注意只有两边都是非负时，两边同时平方后不等号方向才不变． 【例4】? 解下列不等式： 解：(1)原不等式等价于 令2x=t(t＞0)，则原不等式可化为 (2)原不等式等价于 ∴原不等式解集为(-1，2〕∪〔3，6)． 【例5】?|x2-4|＜x+2． 解：原不等式等价于-(x+2)＜x2-4＜x+2． 故原不等式解集为(1，3)． 这是解含绝对值不等式常用方法． 【例6】? 解不等式． 解：原不等式等价于 (1)当a＞1时，①式等价于 ② (2)当0＜a＜1时，②等价于 ③ 1