不等式及其性质讲义.docVIP

学生： 科目：数学 第 1 阶段第 次课 教师： 董英明 课 题 不等式及其性质 教学目标 能用不等式表示一些不等式 能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形 重点、难点 重难点：1、不等式的意义 2、能运用不等式的基本性质解不等式 3、能利用不等式解有关实际问题 考点及考试要求 认识不等式 不等式的基本性质 教学内容 知识框架 考点一 考点一：认识不等式 等式 不等式 概 念 用等号连接表示相等关系的式子 “=” 用不等号连接表示不等关系的式子 “”“”“≥ ” “≤ ” “≠” 解 使方程成立的未知数的值叫做方程的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解 像135＞120、X＜30、5X＞120这样用符号表示，不等关系的式子，叫做不等式，不等号有：＜、＞、≠、≤、≥类比概括： 典型例题 例1、判断下列各式中哪些是不等式： ⑴ x＋1＝2 ⑵ 5m－3＞1 ⑶ x－6 ⑷ 11a－4≤ 6 ⑸ 7＞ 4 ⑹2x－y≥0 例2、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） 例3、（2010.潍坊模拟）某年四月份某地区的最高气温是8°C，最低气温是2°C，那么这天气温t（°C）是取值范围是 例4、用不等式表示 a的一半与3的和大于5 （2）x的3倍与1的差不小于2 注：用不等式表示不等关系的方法： 找准题中不等关系的两个量 正确理解题目中的关键细雨，如多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义； 选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。 课堂练习 1．下列数学式子中，不等式的个数是（ ） ①—3＜0；②；③≤50；④≠－6；⑤＞9；⑥≥2；⑦． A．3 B．4 C．5 D．6 2．用适当的不等号填空： ① －2 －3； ② 5+（－2） 7+（－2）； ③︱︱ 0； ④ 0． ⑤ ． 3．如图1，数轴所表示的不等式，正确的是（ ） A．＞2 B．＜2 C．≥2 D．≤2 4．下列数学式子中，不是不等式是（ ） A.＞0 B.0＞1 C. D.≤7 5．的2倍与3的差不小于1，用不等式表示为（ ） A.≥1 B. ≤1 C. ＜1 D. ＞1 6．当时，下列不等式成立的是（ ） A.＞ B.＞ C.＞ D.＜ 7．如图2，是小型客车的限速标志，设小型客车的速度为（单位：/）， 请用含的不等式表示这个限速的意义 ． 要使代数式有意义，则应满足的条件是 ． 9．在数轴上表示下列不等式． ①≥—1； ②＜1 11．在数轴上表示不等式≤＜1和的下列值：，， ，．并利用数轴说明的这些取值中，哪些满足不等式 ≤＜1，哪些不满足． 12．实数，在数轴上的位置如图所示：则下列不等式中正确的是（ ） A．＞0 B．＜0 C．＜0 D．＞0 13．我们知道同号两数之积大于0,异号两数之积小于0,现有一个不等式 ＜0，你能根据所学的知识，找出2个满足不等式的的值 吗？请你试一试． 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空： (1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0 (4) a-b 0 (5) ab 0 15.小明的铅笔用完了,妈妈给了小明5元钱,商店里的铅笔是0.6元/支,你能猜猜小明最多能买几支吗? 考点二 考点二：不等式的基本性质 性质1：若ab，bc，则ac，这个性质也叫做不等式的传递性。 性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式仍成立。 符号表示：如果ab，那么a+cb+c,a-cb-c 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立。 符号表示：如果ab，并且c0，那么acbc 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等式的符号改变。 符号表示