《开采损害学》课程讲义7.docVIP

相似材料模拟 7.1 概述7.2 相似材料模拟实验 7.2.1 相似材料模拟分析基本原理 ①模型缩小或加大； ②作适当的简化； ③相似系数确定原理； ④相似定理。 对物理现象进行模拟的研究的依据是相似学说，相似学说对相似现象的基本性质及被研究现象之间的相似特征是用以下三个相似定理来表述： 第一相似定理——相似正定理。该定律表述为：“对相似的现象，其相似指标等于1或其相似判据相同”。相似现象的各对应物理量之比应当是常数，称其为相似常数，而相似指标即表示相似原理与模型之间应满足的比例关系。相似判据则表示原型与模型内各基本物理量之间应满足的比例关系。 第二相似定律——(定律。(定律认为：“约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析的方法转换成用相似判据(方程来表达的新方程，即转换成(方程。两个相似系统的(方程必须相同。” 第三相似定律——相似逆定律。相似逆定律认为：只有具有相同的单值条件和相同的主导相似判据时，现象才互相相似。 单值条件相同是指：该系统激活条件相似；在被研究过程中具有根本意义的物理常数成正比例；该系统初始状态相似；在整个研究过程中，该系统边界条件相似。 主导相似判据是指在系统中具有重要意义的物理常数和几何性质所组成的判据。 7.2.2 单值条件和相似判据 1. 单值条件和相似判据 2. 几何相似 模型与原型各部分的尺寸应按同样的比例缩小或放大，即满足： （7-1） 式中 (l—长度相似常数； (A—面积相似常数； (V—体积相似常数。 在设计模型时，对于二维应力模型，只要求保持平面尺寸的几何相似，不要求厚度上的几何相似，但厚度必须满足模型稳定条件。 对采矿类问题，定性模型的几何常数(l通常取100～200；而定量模型则做的较大，(l取20～50，目前甚至有取10的。 3. 物理相似 在相似模型中，其控制作用的物理常数往往因模型中所需要解决的问题不同而异。下面介绍各类问题中对选择相似材料有控制作用的物理常数。 研究弹性范围内围岩的应力和变形 不考虑自重时主要的物理相似常数表达为： （7-2） 式中 ((—应力相似常数； (E—弹性相似常数。 根据原型与模型中应力应变曲线应当用同一方程表示的要求，应满足的相似指标为： （7-3） 考虑自重时，主要的物理相似常数表达为： （7-4） 在弹性范围内，原型与模型都应满足微分平衡方程。满足该方程的相似指标为： （7-5） 同时也应满足：。 研究围岩的破坏过程 主要的相似常数 除了满足上述应力与变形的条件外，在这类问题中还应满足强度相似的要求。严格地讲，应当使模型材料与原型材料的强度曲线相似。但这一要求往往很难完全满足。通常多采用简化的办法，即取摩尔圆的包络线为直线。 为保证原型与模型两直线型强度曲线的相似，只要满足 与 （7-6） 或满足 与 （7-7） 式中 ((c———抗压强度相似常数； ((t——抗拉强度相似常数； (c———粘聚强度相似常数； ((————内摩擦角相似常数。 主要相似指标与相似判据 破坏问题涉及动力学，应当满足牛顿第二定律，其相应的相似指标为： （7-8） 相似判据为： （7-9） 式中 (p——原型材料的容积重； (m——模型材料的容积重。 强度极限(c与(t的量纲与应力(一致，因而选择模型材料的强度指标，可根据以下公式计算： （7-10） （7-11） 同样，粘聚强度C与(是同量纲的，因此，也可按类似的公式换算，即： （7-12） 摩擦角是无量纲的，所以在模型与原型中 即：。 研究围岩在长期开采条件下的破坏过程 除了应满足第（1）、（2）类问题外，另一个主要的物理量是时间。一般地讲，时间相似常数(t与几何相似常数(l 间的关系为： （7-13） 当涉及蠕变问题时，从理论上，应使原型材料与模型材料二者的蠕变过程相似。实际上，不论对原型材料还是对模型材料，在这方面都缺乏足够的数据。因此，相似的要求几乎是不可能实现的。一些专家通过实验近似的解决了这一难题。 4. 初始状态 对岩体来说，最重要的初始状态是它的结构状态。为此就需要模拟： 岩体结构特征； 结构面的分布特征； 结构面上的力学性质。 在模拟各种不连续结构面时，首先应当区别哪些对所研究的问题有决定性意义。 对于主要的结构面，应当按几何相似条件单独模拟。至于次要结构面，为简化起见，往往一并考虑在岩石本身