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多元回归分析的原材料对混凝土裂缝的影响分析 摘要 通过对多元回归分析原理及模型介绍， ， SPSS 对影响混凝土抗裂性能指标的五大因素进行了多元线性回归分析， 关键词: 多元回归分析; 原材料; 水工混凝土; 裂缝 Abstract The paper has made a mul t iple linear re gression analysis of the five major fac tors that af fect concrete crack- resistant performance inde xes and obtained the correlations among the factors and the weight of each factor af fecting the crack resistance indexes based on theThree Gorges dam concrete laboratory test results by introducing the multiple regres  sion analysis principle and model and by applying the statistical analysis program SPSS as well. Key words : mul ti- element regres sion analysis; raw material; hydraulic concrete; crack 一、多元回归分析原理与模型 1.1多元线性回归分析原理与数学模型 讨论的问题是如何同时考虑多个因素对同一结果的影响。此时， 因变量( Dependent Variable) 只有1个， 也称为反应变量或响应变量( Response Variable) ，常用y 表示。自变量( Independent Variable) ， 也称解释变量( Explanatory Variable) 有多个， p 个自变量用向量形式表示为( x 1 ， 2 ， ， p ) 。设有n 例观察对象，第i 例( i= 1， 2， ， n) 的一组观察值为( y i ， x i1 ， x i2 ，， x ip ) 。当因变量与自变量组之间存在多重线性关系时， 应用多重线性回归模型可以很好地刻画它们之间的关系。yi = y^ i+ ei= b0+ b 1xi1+ + bpx ip + ei ( 1) 由公式( 1) 可以看出， 实测值yi 由两部分组成， 第一部分为其估计值， 用y^ 表示， 即给定各自变量取值时， 因变量y 的估计值， 表示能由自变量决定的部分。ei 为残差， 是应变量实测值y 与其估计值y^之间的差值， 表示不由自变量决定的部分。它对于判断当前建立的模型是否成立， 是否还有别的变量需要引入模型等一系列问题是非常有价值的。公式中b0 为常数项， 它表示当所有自变量取值均为零时因变量的估计值， bi 为偏回归系数， 表示当其他自变量取值固定时( 所以在回归系数前加上! 偏?字) ， ( yi - y^ i ) 2 最小的那个回归模型就是我们所需要的， 这就是所谓的最小二乘法(Least Square) 。即使得以下指标达到最小： 与一元线性回归一样， 进行多元线性回归还是需要进行回归系数的检验， 需要估计回归系数的置信区间， 需要进行预测与假设检验等方面的讨论。所不同的是， 由于多元回归涉及到多个自变量， 进行回归时就要考虑各个自变量之间的关系， 如它们之间是否存在共线性的问题。 1.2 SPSS 简介 SPSS( Statistical Package for the Social Science) 社会科学统计软件包是世界最著名的统计分析软件之一。该软件包理论严谨， 各种统计分析功能齐全， 其内容覆盖了从描述统计、探索性数据分析到多元分析的几乎所有统计分析功能， 目前已经在国内逐渐流行起来。SPSS 的基木功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS 统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类。每类中又分好几个统计过程， 比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、Probit 回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程， 而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。 二、三峡大坝混凝土抗裂性能试验结果的多元回归分析 2.1变量选取 根据三峡工程大坝混凝土的部分试验实测数据(详见表1) ， 建立数据文件。选取其中极限拉伸值y 为预报量， 用水量x 1、粉煤灰掺量x