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《MATLAB语言》课程论文 MATLAB在重积分计算中的应用 姓名：张晓花 学号：12010245235 专业：通信工程 班级：通信工程1班 指导老师：汤全武 学院：物理电气信息 完成日期：2011/12/21 MATLAB在高等数学重积分中的应用 （张晓花 12010245235 2010级1班） [摘要]计算积分通常是一项复杂的工作，尤其是重积分的运算，其中涉及到积分区域的确定及画法换积分等步骤，而MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数专门以矩阵的形式处理数据Matlab是当今很流行的科学计算软件，语法筒单、易学、好写有强大的运算及绘图能力有强大且多样化的各种工具箱俩数库可供使用，包括与本书密切相关的图橡工具箱；Mat lab语言把编辑、编译、连接和执行融为一体，其调试程序手段丰富，调试速度快 ，需要学习时间少。它能在同一画面上进行灵活操作快速排除输入程序中的书写错误、语法 错误以至语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度，可以说在编程和调试过 程中它是一种比VB还要简单的语言 Mat lab的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数（命令），使用时只需调用不同的 绘图函数（命令），在图上标出图题、XY轴标注，格（栅）绘制也只需调用相应的命令，简 单易行。另外，在调用绘图函数时调整自变量可绘出不变颜色的点、线、复线或多重线）） (1) 其中叫做积分号，f（x） (2) 求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即： (3) （k是常数，k不为零） 不定积分的计算 在MATLAB中，int函数用于求符号函数的不定积分，有两种调用格式： int（f）：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量 对被积函数或符号表达式f求不定积。 Int(f,v):以v为自变量，对被积函数或符号表达式f求不定积分。求符号函数的积 分也可使用int（f,v,a,b） 输入程序如下： x=sym(x); %定义符号变量x f=(3-x^2)^3; %将所给表达式用f表示 int(f) %求表达式f的不定积分 输出结果如下： ans = 27*x-1/7*x^7+9/5*x^5-9*x^3 问题2：求函数f(x)=1/(+2x+3),g(x)=1/(+2x-3)在负无穷到正无穷的积分。 输入程序如下： syms x %定义一个符号变量x f=1/(x^2+2*x+3); %将f（x）表达式用f表示 g=1/(x^2+2*x-3); %将g（x）表达式用g表示 intf=int(f,-inf,inf) %求从负无穷到正无穷f的积分 intg=int(g,-inf,inf) %求从负无穷到正无穷g的积分 输出结果如下： intf = 1/2*pi*2^(1/2) intg = NaN 结果说明f（x）在整个数轴上可积分，而g（x）在整个数轴上不可积分。为什么呢？看两个图像就明白了。 图1 f(x)的函数图象  图2 g(x)的函数图象 由如上图可得知，原来，g（x）在数轴上有不可积的奇点。就定积分，设函数在上有界， 在中任意插入个分点，把区间分划成 个小区间 各区间的长度依次为 在每个小区间上任取一点 ，作函数值与小区间长 度的乘积 作和式 记 若不论对区间上怎样的分法，也不论对小区间上的点怎样的取法，只要当时， 和总趋向于确定的值， 称这 个极限值为函数在区间上的定积分。记作即 （4） 其中叫做被积函数；叫做被积表达式；x叫做积分变量； 叫做积分区间；a叫做积分下限；b叫做积分上限；叫做在上的积分和式。如果在上的定积分存在，我们就说在上可积。设在区间上连续， 则在上可积。设在区间上有界， 且只有有限个间断点， 则在上可积。 定积分的计算问题 问题3：求定积分 输入程序如下： syms x %定义一个号变量x f1=(2*x^2)/(sqrt(9-x^2)); %将计算的表达式的值赋给f1 f2=sqrt(x^2-1)/(2*x); %将计算的表达式的值赋给f2 f3=1/(sqrt((4+x^2)^3)); %将计算的表达式的值赋给f3 f=[f1;f2;f3];