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两角和与差的正切公式 思考=? 将正切转化为正余弦： 原式可化为： 是否太烦了？能否直接用角的正切来表示呢？ 公式推导 当时，分子分母同时除以 得 理解： 两角和的正切值可以用和的正切值表示。 公式的右端是分数形式，它是两角正切的和比1减两角正切的积 公式成立的条件是： 如何求两角差的正切呢？ 在公式中用换 理解： 两角差的正切值可以用和的正切值表示。 公式的右端是分数形式，它是两角正切的差比1加两角正切的积 跟踪练习1： 求下列各式的值： （1）;（2）;（3）; 答案（1）2+（1）2-（1）-2- 公式应用 例1已知 分析：直接想法---先求出方程的根再代入公式。 分析：使用韦达定理求值，而 跟踪练习2 1已知 2已知的值； （-3） 3已知的值； （） 4已知的值 （） 求证： 解法一：先求出的值再代入计算则可其中 解法二：利用将原式变为 解法三：由 跟踪练习3 求的值 求值（1） （2）（3） （4） 例3已知是锐角，求的值。 分析：已知的值则的值可求。从而得到的值 注意角的范围 跟踪练习4 1、已知是锐角，求的值。 2、已知 ，求证。 3、 例4在斜三角形ABC中，求证 跟踪练习： 1、求证 2、 3、设中，，则此三角形是 三角形 4、已知求角C的度数 巩固训练 1、（2011苏北四市调研）已知cos＝，θ∈，则cos θ＝__－，，则的值为 3、（泰州）已知：0α，－β0，cos(α－β)＝且tan α＝，则sin β＝___－ 4、（1）cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°＝________. （2）= 5、已知sin α＝，α∈，求sin，cos，tan的值；解　由sin α＝，α∈，可得cos α＝－，tan α＝－. (1)sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝·－·＝－， cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝－·＋·＝， tan＝＝＝. 7、在锐角中，sinA=，tan(A-B）=，求sinB,cosC的值 8、（1）若=，求证 (2)若，求的值 9、已知 10、已知 11、已知，求实数的取值范围 12、如图，已知等腰直角三角形ABC中， 求的正切值 13、如图两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD