专题二函数及导数.docVIP

专题二函数与导数 考前必记的数学概念、公式 在下面9个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来． 1. 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．(√) 2. 指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象过定点(0,1)；对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．(√) 3. 设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间D上是增函数．如果对于任意的xI，都有f(x)≤M，则称M是函数y＝f(x)的最大值．(×) 4. ab＝Nb＝logaN(a0，a≠1)是解决“指数、对数”运算问题的关键．(√) 5. 函数y＝f(x)的零点是方程f(x)＝0的实数根，所以方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点．(√) 6. 几个重要的求导公式：(xn)′＝nxn－1(nN*)，(sin x)′＝cos x，(cos x)′＝sin x，(ax)′＝axln a，(logax)′＝(a0，a≠1)．(×) 7. 如果函数f(x)，g(x)是可导函数，则 [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)， ′＝(g(x)≠0)．(√) 8. 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增；如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递减．(√) 9. 函数f(x)在x0处有f′(x0)＝0，且在点x＝x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，则f(x0)叫做函数y＝f(x)的极大值；若在点x＝x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，则f(x0)叫做函数y＝f(x)的极小值，函数的极大值可能会小于函数的极小值．(×) 第3题，第9题没有理解函数最值和极大(小)值的概念，第6题记错y＝cos x，y＝logax的求导公式． 订正3　设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间D上是增函数．如果对于任意的xI，都有f(x)≤M，且存在x0I，使得f(x0)＝M.则M是函数y＝f(x)的最大值． 订正6　几个重要的求导公式：(xn)′＝nxn－1(nN*)，(sin x)′＝cos x，(cos x)′＝－sin x，(ax)′＝axln a，(logax)′＝(a0，a≠1)． 订正9　函数f(x)在x0处有f′(x0)＝0，且在点x＝x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，则f(x0)叫做函数y＝f(x)的极小值；若在点x＝x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，则f(x0)叫做函数y＝f(x)的极大值．函数的极大值可能会小于函数的极小值． 考前必会的性质、定理 在下面10个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来． 1. 函数y＝f(x)的图象与直线x＝a(aR)的交点可能是0个、1个或2个．(×) 2. f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称．存在既是奇函数又是偶函数的函数：f(x)＝0.(√) 3. 奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．(√) 4. 若满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是周期函数，T＝2a；若满足f(x＋a)＝，则f(x)是周期函数，T＝2a(a≠0，a为常数)．(√) 5. 若f(a＋x)＝f(a－x)，则y＝f(x)的图象关于x＝a对称；如果f(x)满足f(x)＝－f(2a－x)，则函数f(x)的图象关于点(a,0)对称．(√) 6. 函数y＝ax与y＝logax(a0，a≠1)的图象关于直线y＝x对称，且两函数在各自定义域上具有相同的单调性．(√) 7. 函数零点的存在性：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上，有f(a)·f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)＝0.如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点．(×) 8. f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线斜率，相应的切线方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(√) 9. f′(x)≥0是可导函数f(x)在x(a，b)内是增函数的充要条件；f′(x0)＝0是可导函数在x＝x0处取得极值的