δ函数在物理学中及应用研究.docVIP

毕业论文 题 目： δ函数在物理学中的应用 学生姓名： 李梅 学生学号： 090841026 系 别： 物理系物理学2013届 δ函数在物理学中的应用研究 系别：物理与电子信息系 作者: 李梅 指导老师：张春早 摘 要：研究δ函数在物理学中的应用是利用数学方法处理物理问题的一个典例。作为奇异函数的一种，它在解决物理问题时显示了其特有的优越性。本文在介绍δ函数定义及性质的基础上，分析了δ函数的物理意义，着重讨论了δ函数在物理学中的应用。列举了它在不同物理学科中的应用，从而对δ函数有更加全面的认识,以期对物理问题的数学处理有更高层次的理解和认识。 关键词：δ函数；安培环路定理；杨氏干涉；归一化；δ势 The application research of Delta function in physics Department: Physics and Electronic Information Department Author：Li Mei Tutor：Zhang Chunzao Abstract: Delta functions is a typical example solving physical problems by mathematical method. As a singular function, in solving physics problems it demonstrated unique advantages. This paper introduces the definition and properties of δ function, based on analysis of the physical meaning of δ function, focusing on the δ function in the application of physics. It cited the application of different physical disciplines, and thus δ function has a more comprehensive understanding to the mathematical treatment of physical problems have a higher level of understanding and awareness. key words: δ function; Ampere’s cycle law; Young’s interference; normalization; δ potential 前言 在物理学中经常要处理一些包含某种无穷大的量以及不连续函数的微分等问题，因而引入一种特殊的函数。这种函数最初于本世纪三十年代，由英国著名物理学家狄拉克（P.A.Dirac）在量子力学研究中引入和定义的，即是现在的δ函数。由于δ函数的一些特殊性质，例如局部无限突变，整体积分有限性等，为我们解决一些抽象的物理问题提供了一种量化模型，从而使复杂的问题变得简单。在电磁学，电动力学，光学，量子力学，电路等物理学的几大分支领域中我们都能看到它的身影。在物理学与数学联系日益密切的今天，大量的物理问题需要借助数学手段辅以解决，这无疑对我们用数学方法处理物理问题提出了更高的要求。本文介绍了δ函数在物理学中的广泛应用，希望通过这些能够给我们今后解决物理问题提供一种新的思路，使我们能够更加灵活变通的运用知识。 1 δ函数的介绍 1.1 δ函数的定义 在经典意义下，δ函数的传统定义【1】是 （1） （2） 即δ函数的定义必须同时满足（1）和（2）两式。数学性质上δ函数是很奇异的，没有一个平常的函数具有此奇异性。严格说来，它不是传统数学中的函数，它只是一种分布。在物理上是一种理想的点模型。 δ函数除有一维形式，还有二维、三维等多维形式，这里只简单介绍二维形式： 1.2 δ函数的性质 δ函数的性质【1】有： 1、是偶函数,它的导数是奇函数 2、研究积分. 从δ函数的定义易知,当积分上限,积分值为0；当，积分值为1. 称为阶跃函数或亥维赛单位函数。从而是的原函数，是的导数， . 3、δ函