S4和S4及子群.docVIP

S4 和S4 的子群： 假如对于代数运算和来说，有一个A到的同态映射存在，我们就说，这个映射是一个同态满射，并说，对于代数运算和来说，A与同态。 假如对于代数运算和来说，有一个A到的同构映射存在，我们就说，对于代数运算和来说，A与同构。 S3={(1),(12),(13),(23),（123），（132）}， S4={(1)， (12),(34),(13),(24)，（14），(23)， (123),(132),(134),(143),(124),(142),(234),(243), (1234),(1243),(1324),(1342),(1423),(1432), (12)(34),(13)(24),(14)(23)}. 其中,在S3里，(1)、(12) 、(13) 、(23)的逆元就是它们自己本身, （123）与（132）互为逆元。 在S4里，(1) 、(12) 、(34) 、(13) 、(24) 、（14）、(23) 、(12)(34) 、(13)(24) 、(14)(23) 的逆元就是它们自己本身，（123）与（132）互为逆元，(134)与(143)互为逆元, (124)与(142) 互为逆元，(234)与(243) 互为逆元，(1234)与(1432) 互为逆元，(1243)与(1342) 互为逆元，(1324)与(1423) 互为逆元。 S3的子群有H1={（1）}， H2={（1），（12）}， H3={（1），（13）}， H4={（1），（23）} ， H5={（1），（123），（132）}， H6=S3。 其中H1和H6为S3的平凡子群。 S4的子群有N1={（1）}， N2 ={（1），（12）}， N3={（1），（13）}， N4={（1），（23）} ， N5={（1），（24）} ， N6={（1），（14）} ， N7={（1），（34）} ， N8={（1），（12）（34）}， N9={（1），（13）（24）}， N10={（1），（14）（23）}， N11={（1），（123），（132）} ， N12={（1），（134），（143）} ， N13={（1），（124），（142）} ， N14={（1），（234），（243）} ， N15={（1），（12），（34），（12）（34）} ， N16={（1），（13），（24），（13）（24）} N17={（1），（14），（23），（14）（23）}， N18={（1），（14）（23），（13）（24），（14）（23）}， N19={（1），（1234），（13）（24），（1432）}， N20={（1），（1324），（12）（34），（1423）}， N21={（1），（1243），（14）（23），（1342）}， N22={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}， N23={（1），（12），（24），（14），（124），（142）}， N24={（1），（34），（13），（14），（143），（134）}， N25={（1），（34），（24），（23），（234），（243）}， N26={（1），（1234），（13）（24），（1432），（13），（12）（34），（24），（14）（23）}， N27={（1），（1324），（12）（34），（1423），（12），（13）（24），（34），（14）（32）}， N28={（1），（1243），（14）（23），（1342），（14），（12）（43），（23），（13）（24）}， N29={（1），（123），（132），（134），（143），（124），（142），（234）（243），（12）（34），（13）（24），（14）（23）}， N30=S4 其中N1=和N30为S4的平凡子群，N2、N3、N4、N5、N6、N7、N8、N9、N10 为二阶循环群，N11、N12、N13、N14为三阶循环群，N15、N16、N17、N18为凯莱茵四元群，N19、N20、N21为四阶循环群，N22、N23、N24、N25与S3同构，N26、N27、N28为八阶子群，N30为十二阶子群。 1