2矩阵求逆及矩阵及数量.docVIP

§2矩阵求逆与矩阵的数量 二．行列式 行列式不能看作矩阵的行列式计算，应该看成排列的（有顺序的，用顺序决定符号）计算式。行列式的表示是简化表示。行列式的值是一个数。 求解行列式有四类方法。 1低阶用定义。 2特殊矩阵的行列式，用特殊计算方法。 3行列式展开定理。 4利用矩阵的性质化简再计算行列式。 行列式的计算性质可在2~4中使用。 方法2 .27上（下）三角行列式的值等于主对角线元素的乘积。 .28副对角线行列式,增加符号:. 定理　行列式的性质 1行列互换,行列式的值不变.用矩阵计算表示:. 2互换行列式的两行(或两列),行列式的值反号(序列的符号).---1 推论1：有两行（列）相同的行列式值为0。 3行列式,某一行(列)的所有元素都乘以数k,等于k乘以此行列式(定义).---2 推论1：有一行（列）元素为0，则行（列）式为0。 推论2 如果行列式有两行(列)元素成比例,则此行列式值为0.（元素顺序变化影响正负号） 4如果行列式的某一行(列)的所有元素是两个元素之和,则此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这一行(列)的元素分别对应两个相加元素之一,其余各行(列)的元素与原行列式相同.(定义) 5把行列式的某一行(列)的所有元素乘以数k加到另一行(列)的相应元素上,行列式的值不变.----3(3个矩阵初等变换的行列式) 说明:1行列式0,不仅仅是数量0,还有分布导致的数量0.所以,这个0行列式，可有不同的形式，可以是A中任意相等的两行，或者有一行全部为0。数量0可有不同的形式。 2某一个行(列)就是全部数列项的同一个位置上的数,尽管没有列出式子,对计算式的全部式子有了解,但是集中考虑这一行(列)的数就能知道这一行(列)对计算结果的影响. 方法2 .29范德蒙行列式(n1); .30三角矩阵的加法行列式 方法4(方阵有行列式) .30,, .31 .32 分块矩阵的行列式: 伴随矩阵与逆矩阵 定义式： 两个级别 1矩阵结构的逆，称为伴随矩阵 2矩阵数量的逆 求逆矩阵的方法 1低阶:伴随矩阵, 当年n=2时,有. 2特殊矩阵, . 3逆矩阵的计算性质 ，， ,, 4分块求逆:若A能分块为以下类型之一时: 5初等矩阵变换法(n2) 即 伴随矩阵的代数式