概率的几何定义.pptVIP

在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有 于是所求的概率为 解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 例3 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率. 64 个人生日各不相同的概率为 故64 个人中至少有2人生日相同的概率为 解 说明 利用软件包进行数值计算. 四、 几何概型 —概率的几何定义 例 甲、乙二人在0到T时间内相约于指定地点，先 到者等候另一人t(tT)时刻后离去。如果两人在任一时刻到达是等可能的。求二人能会面的概率？ (1)它的样本空间具有无限个样本点. (2)每个样本点出现的可能性相同. 称具有此特点的无限等可能试验为几何概型. 对于几何概型，则只能以等可能性为基础，借助于几何度量（长度、面积和体积等）来合理的规定概率。具体如下： 事件A的样本点构成区域g，样本空间构成区域 G，这里的区域可以是一维、二维、三维等等，则A发生的概率定义为： 概率的几何定义。 静态的几何度量“比例”转化为动态的“概率” 例1：求引例的概率。 解： 以x、y分别表示甲、乙二人到达的时刻。则 从而，所求概率为 蒲丰投针试验 例2　1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提 出了投针试验问题.平面上画有等距离为 a(a0)的一些平行直线,现向此平面任意 投掷一根长为b( ba )的针,试求针与某一平行直线 相交的概率. 解 　　由投掷的任意性可知, 这是一个几何概型问题. 蒲丰投针试验的应用及意义 历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1) 3.1795 859 2520 0.5419 1925 Reina 3.1415929 1808 3408 0.83 1901 Lazzerini 3.1595 489 1030 0.75 1884 Fox 3.137 382 600 1.0 1860 De Morgan 3.1554 1218 3204 0.6 1855 Smith 3.1596 2532 5000 0.8 1850 Wolf 相交次数 投掷次数 针长 时间 试验者 1933年 ，苏联数学家柯尔莫哥洛夫. 五、概率公理 —概率的数学定义 (1) 0? p(A)?1 (2) p(s) = 1 p(?)=0 (3) 若事件 互不相容，则  p(A1?A2?…..) = p(A1)+p(A2)+…… (1)—(3)称为概率公理。 设E是随机试验；S是样本空间；p(A)为事件的概率,且满足： 此即为概率的公理化定义。 2. 最简单的随机现象 古典概型 古典概率 几何概型 试验结果 连续无穷 六、小结 1. 频率 (波动) 概率(稳定). 3. 概率的公理化定义. * §1.2 随机事件的概率 0≤P(A)≤1 用一个数来度量可能性的大小。这个数应该是事件本身所固有的，可以在相同的条件下通过大量的重复试验予以识别和检验；可能性大的事件用较大的数来度量，可能性小的事件用较小的数来度量。这个用来度量可能性大小的数称为事件的概率，用P(A)表示。 一、可能性大小的度量——事件的概率 （一）频率的定义 二、频率（经验概率）——概率的统计定义 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 （二）性质 试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 22 25 21 25 24 18 27 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5. (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同; 实验者 德 摩根 蒲 丰 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000