2017年度中考数学试题分项版解析汇编（第03期）专题13 操作性问题（含解析）.docVIP

专题13 操作性问题 一、选择题 1．（2017广西四市）如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　） A．DAE=∠B　　　　　　B．EAC=∠C　　　　　　C．AEBC　　　　　　D．DAE=∠EAC 【答案】． 考点：1．作图—复杂作图；2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质2．（2017河北省）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　） A．1.4　　　　　　B．1.1　　　　　　C．0.8　　　　　　D．0.5 【答案】． 【解析】 试题分析：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于0.5小于等于1，故选C． 考点：1．正多边形和圆；2．旋转的性质；3．操作型；4．综合题3．（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90°，A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8 【答案】． 考点：1．作图—基本作图；2．含30度角的直角三角形． 、4．（2017山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是 ． 【答案】ab=0． 考点：1．作图—基本作图；2．坐标与图形性质；3．点到直线的距离5．（2017河北省）如图，依据尺规作图的痕迹，计算α= °． 【答案】． 【解析】 试题分析：四边形ABCD的矩形，AD∥BC，DAC=∠ACB=68°． 由作法可知，AF是DAC的平分线，EAF=∠DAC=34°． 由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，AEF=90°，AFE=90°﹣34°=56°，α=56°． 故答案为：56． 考点：1．作图—基本作图；2．操作型6．（2017浙江省绍兴市）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 ． 【答案】． 考点：1．作图—尺规作图的定义；2．角平分线的性质7．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； （3）请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标． 【答案】． 【解析】 试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求． 试题解析：（1）如图所示； （2）如图，即为所求； 考点：1．作图﹣轴对称变换；2．勾股定理；3．轴对称﹣最短路线问题；4．最值问题8．（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值． 【答案】sin∠A2C2B2=． 【解析】 试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案． 试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求； 考点1．作图﹣位似变换；2．作图﹣平移变换；3．解直角三角形9．（2017广东省）如图，在ABC中，A＞∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50°，求AEC的度数． 【答案】100°． 【解析】 试题分析：（1）根据题意作出图形