公开课《锐角三角函数复习》课件.ppt

课题 学习目标 1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 知识回顾1 一.锐角三角函数的概念 正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作 余弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的余弦，记作 正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 对边与斜边 邻边与斜边 对边与邻边 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。 2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。 作辅助线构造直角三角形！ 专家指点 3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为_______。 专家指点 找一个与之 相等的角！ 知识回顾2 二.特殊角的三角函数值 锐角的三角函数值有何变化规律呢？ 正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____； 余弦值随着锐角度数的增大而_____. 增大 减小 思考：若∠A+∠B=900，那么： sinA ＝ cosA ＝ cosB sinB ☆ 应用练习 一.已知角，求值 (2)2sin30°+3tan30°+tan45° (3)cos245°+ tan60°cos30° (1)tan45°-sin60°cos30° (4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012 ☆ 应用练习 二.已知值，求角 （1）已知 sinA= ，求锐角A . （2）已知2cosA - = 0 , 求锐角A. （3）已知 tan( ∠A+20°)= ，求锐角A . （4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且 ，求∠A的度数。 ☆ 应用练习 三.比较大小 （1）sin250____sin430　　 （2）cos70____cos80 （3）sin400____cos600 （4）tan480____tan400 知识回顾3 三.解直角三角形 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 1.什么叫解直角三角形？ 2.直角三角形中的边角关系： ∠A十∠B＝90° 归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____)，就可以求出其余3个未知元素. （1）三边关系： （勾股定理） （2）两锐角的关系： （3）边角的关系： 边 知识回顾4 四.解直角三角形的应用 1.仰角和俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____。 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 仰角 俯角 坡度：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，即： 2.坡角、坡度 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. h l 1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求b、c的大小. A B C 5 30° 2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A C D 30° 练 习 3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？ G F 试一试：(2009年江苏省中考原题)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． (1) 求观测点B到航线l的距离； (2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ) 参考数据： D 北 东