八年级奥数-第九讲：因式分解.ppt

说明?从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化． 第八讲：因式分解 知识方法扫描 将一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解是一种重要的恒等变形，在数学中有广泛的应用。 因式分解的方法比较多，除了课本介绍的提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法外，我们还要掌握换元法,主元法,配方法, 待定系数法等。 1．换元法. 在解题的过程中，我们常把某个比较复杂的代数式看成一个整体，将它用一个字母来代替，从而简化这个代数式的结构，这种方法就是换元法. 在因式分解中用换元法，又可细分为整体代换，对称代换，倒数代换，平均代换等. 2．主元法 在分解一个含有多个字母的多项式时，我们常选择一个字母作为主要元素，将其他字母看作常数，然后将多项式按选定的字母降幂排列，这种方法叫做主元法。用主元法往往可以得到恰当的分组，从而找出公因式来。 3．配方法 通过添项，拆项利用公式将一个多项式配成一个完全平方，是一种常用的恒等变形技巧，以便利用公式来分解因式。 4．待定系数法 在解决有关多项式时，可先假定问题的结果已经求出，其中含有未知系数，然后根据多项式恒等的定义或性质，列出含有这些未知数的方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数的值，从而解决问题的方法。 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式， 但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 （三）二次项系数为1的齐次多项式 （四）二次项系数不为1的齐次多项式 （五）两次十字相乘法 说明 式中有三个字母，解法仍与前面的类似． 六、求根法 说明 在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数，反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证． 　　待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用． 　　在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法． 七、待定系数法 经典例题解析 评注 换元法是因式分解的常用方法，需要根据具体的题目选择恰当的方式换元。