第40课直线的方程-仙城中学.DOC

第40课 直线的方程 一、考纲要求： 1、了解确定直线位置的几何要素（两个点、一点和方向）； 2、掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）的特点与适用范围，能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程； 3、熟悉直线方程各形式的特征，理解各形式之间的关系，会由已知直线方程求相关的特征量。 二、1、教学处理：2、点评，则直线的一般式方程为　　　　　　　。 【分析与点评】本题根据两点式方程的形式，直接写出直线方程，然后化简得。另外，教学中，提醒学生： （1）本题还可用待定系数法或用斜率公式求出直线的斜率，转化为根据点斜式方程写出直线方程； （2）求直线的方程，如果没有特殊的要求，最后的结果可写成斜截式或一般式。但此题的要求一定要写成一般式。所以看题一定要细致。 2、经过点P（2,3）且倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的2倍的直线方程是 【分析与点评】求出直线x-3y+4=0的斜率后，利用二倍角公式求出所要求的直线的斜率。由直线的点斜式写出的方程。 3、过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是　　　　　　　　　　　　　　　。 【分析与点评】（1）一般地，学生会通过设出直线的截距式方程来求，要提醒学生，这种解法的前提是直线在轴上的截距不能等于，所以，需要将截距为的情况补充上去，从而得到所求的直线方程为或； （2）除了本题这类问题要考虑是否过原点外，另外，还有一些其它的问题同样也要考虑，如直线在两坐标轴上截距成相反数；直线在标轴上的截距是在轴上的截距的多少倍等，处理此类问题，要注意分类讨论思想的应用，注意思维的严谨性。 题4、下列命题中：①经过定点的直线都可以用方程表示；②经过定点的直线都可以用方程表示；③不经过原点的直线都可以用方程表示；④经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示。其中正确命题的个数有 。 【分析与点评】（1）通过本题，让学生理清直线方程的几种形式适用的条件； （2）学生一般能注意到斜率是否存在的情况，但容易忽视第四个选项，让学生理清与的几何意义与图形。 3、归纳过点． （1）直线的斜率为2，求直线的方程； （2）直线经过点，求直线的方程； （3）直线l在x轴上截距与y轴上截距之比为2:1，求直线的方程。 【教学处理】【】，即。 问题2：已知直线经过两点，此时你有多少种方法求直线的方程？ 方法一：应用两点式方程得，即； 方法二：转化为点斜式来求。由题意得直线的斜率为，故由直线的点斜式方程得所求直线方程为，即。 方法三：待定系数法：设直线的方程为，则根据题意得，解得，所以，所求的直线方程为。 问题3：直线方程的截距式方程适用范围是什么？ 问题4：直线在坐标轴上截距之比为2:1，直线的方程能设为吗？类似地，直线在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，直线的方程能设为吗？ 问题5：直线在坐标轴上的截距之比为2:1互为相反数，直线的斜率为对吗？类似地，直线在坐标轴上的截距相等或者为相反数，直线的斜率为和1吗？ 例2、设直线的方程为，根据下列条件分别确定实数的值： 在轴上的截距是； 斜率是。 【教学处理】【】轴上的截距有两种方法：①在方程中令，则可得到它在轴上的截距；令，则可得到它在轴上的截距；②将直线方程化为斜截式方程就可得到它在轴上的截距。 问题3：斜率是-1这个已知条件同时默认了什么？解得后发现了什么？ 【变式】在中，已知，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程。 答案：（1）；（2）。 例3、直线过点，分别与轴的正半轴交于点为坐标原点。 （1）当△ABO的面积最小时，求直线l的方程； （2）当OA+OB最小时，求直线l的方程； （3）当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程。 【教学处理】的方程所需要的条件，确定还需要哪些条件？（一般地，若已知一点求直线的方程，可以采用点斜式方程；若题目与截距相关，亦可采用截距式，其它的均可转化为这两种中的一种）。 【】作为自变量，它的取值范围是什么？的解析式是什么？（解法一：由基本不等式得到等号成立时，从而直线的方程为） 问题3：若直线方程应用截距式，此时又该解决本题？（解法二：由点在直线上得，故，等号成立时，，从而，此时直线的方程为） 问题4：你还有其它选择自变量的方法吗？直线的方向除了用斜率表示外，还可怎样表示？能用它作为自变量吗？（解法三：设，则） 问题5：你能应用上述方法来解决问题的第（2）问吗？ （由解法一： ,当且仅当时取等号，∵ k0 ，∴ ,此时直线l的方程为 解法二： 当且仅当 此时直线l的方程为） 问题:6：你能应用第（1）小问方法来解决问题的第（3）问吗？请你比较这三种方法在处理这两个问题中的繁简性，你有什么样的认识？（由解法一：，等号成立时，，直线