数列的综合运用-高明区纪念中学.docVIP

第八单元（五）：数列的综合运用 课型： 复习课 课时数： 2 讲学时间： 2009年 月 日 班级： 学号： 姓名： 一、【学习目标】： 能在具体问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，抽象出数列的模型， 并能用有关知识解决相应的问题。 二、【自我检测】： 1、解答数列应用题的基本步骤是什么？ ①审题；② ；③求解；④ 。 2、数列应用题常见模型： ①等差模型；② ； ③混合模型；即在一个问题中同时涉及等比数列和等差数列的模型。④递推模型： 3、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个又死去1个，3小时后分裂成10个又死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞存活的个数为（ ） A、33个 B、65个 C、66个 D、129个 4、某拖拉机制造厂原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的台数，由于职工发挥了生产积极性，二月份比原计划多生产10台拖拉机，三月份比原计划多生产25台，这样，三个月的产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10台，则这个厂第一季度生产了 台拖拉机。 三、【探究内容】： 题型一：建立等差或等比数列模型解应用题 例题1：购房问题：某家庭打算在2013年底花40万元购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2013年底连本带利共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？ 通过本例的学习，解决这种题型的关键在哪里？你能用自己的语言概括出来吗？ 请完成下面的举一反三： 甲，乙两人连续6年对某县农村养鸡规模进行调查，提供如图所示两个不同信息。 平均只数（万只） 养鸡场个数 2 30 1 10 O 1 2 3 4 5 6 年 O 1 2 3 4 5 6 年 （甲） （乙） 甲调查表明：从第1平均每个养鸡场生产1万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场生产2万只肉鸡。 乙调查显示：养鸡场个数由第1年的30个减少到第6年的10个。 请回答下列问题： （1）第2年养鸡场的个数及全县生产肉鸡的只数各是多少？ （2）第6年这个县出产的肉鸡数比第1年出产的肉鸡数增加了还是减少了？ 题型二：建立递推模型解应用题 某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并叮嘱他每天早晚八时各服用一片药片，现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药品的60%；并且如果这种药在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用。请问： （1）该同学上午八时第一次服药，问第二天早间服完药时，药在他的体内还残留多少？ （2）该同学若长期服用该药会不会产生副作用？ 通过本例的学习，解决这种题型的关键是：分析数列中相邻两项间的关系，得到递推公式，并由递推公式求得通项公式。 请利用这个结论完成下面的举一反三。 某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研，技术改造与广告投入，方能保持原有利润增长率，问经过多少年后，该项目资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？（取） 题型三：等差数列与等比数列的综合应用 设数列的前项和为，且，其中为常数，且。（1）求证：是等比数列。 （2）若数列的公比满足且，， 求证：为等差数列，并求。 对等差和等比数列定义的理解是“解决证明数列类型”题目的关