初四2-1-3-一元二次方程根与系数关系知识点、经典例题及练习题带答案.docVIP

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 讲义编号： ______________ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：九 课 时 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 课 题 一元二次方程根与系数的关系 授课日期及时段 教 学 目 的 理解并掌握韦达定理及其应用 重 难 点 熟练应用韦达定理解决问题 【考纲说明】 1、掌握韦达定理及其简单的应用； 2、会应用一元二次方程的韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。 【趣味链接】思维超前的数学家韦达：韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。 【知识梳理】 1、一元二次方程的根的判别式 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根． 2、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【经典例题】 【例1】 A、15 B、12 C、6 D、3 【例2】如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ） A、0 B、－1 C、1 D、±1 【例3】已知≠0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ） A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3 【例4】设、是方程的两根，则①＝ ；② ＝ ；③＝ . 【例5】关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ . 【例6】反比例函数的图象经过点P（、），其中、是一元二次方程 的两根，那么点P的坐标是 . 【例7】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1） （2） （3） 【例8】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。 【例9】已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。 【例10】已知、是一元二次方程的两个实数根。 （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 （2）求使的值为整数的实数的整数值。 【课堂练习】 1、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：的根，则的值为（ ） A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3 2、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是 3、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是 4、证明：方程无整数根5、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于的方程有实根，且为正整数，求代数式的值【课后作业】 1、 A、2 B、 -2 C、1 D、-1 2、已知、是方程的两根，则的值为 . 3、已知方程的两实根差的平方为144，则＝ . 4、 5、已知关于的方程……①有两个不相等的实数根，且关于的方程……②没有实数根，问：取什么整数时，方程①有整数解？6、已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值7、已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程的两个实数根为、。 （1）当为整数时，确定的值 （2）在（1）的条件下，若＝2，求的值8、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实根，问：、能否同号？若能同号，请求出相应的取值范围；若不能同号，请说明理由【课后反馈】 本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________ 本次课后作业：_______________________________________________________________________