Stokes Theorem Examples Bard College （巴德学院Stokes定理示例）.pdf

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2017-09-02 发布于浙江
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Stokes Theorem Examples Bard College （巴德学院Stokes定理示例）

Stokes Theorem Examples Stokes Theorem relates surface integrals and line integrals. STOKES THEOREM Let F be a vector field. Let W be an oriented surface, and let G be the boundary curve of W , oriented using the right-hand rule. Then: a b ((W curl F †.A œ *G F †.s EXAMPLE 1 Let G be the curve defined by the parametric equations B œ ! C œ ## cos ! Ÿ Ÿ #1 D œ ## sin # D Use Stokes Theorem to evaluate (G B / .BB cos C.C$C.D . SOLUTION The parametric equations above describe a circle of radius # on the CD -plane: z y x Let H be the disc whose boundary is the given circle. By Stokes Theorem: ˆ # D ‰ ˆ # D ‰ (G B / i B cos C j $C k †.s œ ((H curl B / i B cos C j $C k †.A We compute the curl: â â â i j k â â â ˆ # D ‰ â â ˆ # D ‰ B / B C $C curl i cos j k œ â`Î`B `Î`C `Î`D â œ $i B / j  cos Ck