等距牛顿插值公式.docVIP

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2017-09-03 发布于天津
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问题的提出已知函数在个不同的点上的函数值分别为求一个次数不超过的多项式使其满足即个不同的点可以唯一决定一个次多项式次拉格朗日型插值多项式截断误差牛顿插值公式拉格朗日插值与牛顿插值的比较和均是次多项式且均满足插值条件由插值多项式的唯一性因而两个公式的余项是相等的即则可知阶差商与导数的关系如下当插值多项式从次增加到次时拉格朗日型插值必须重新计算所有的基本插值多项式而对于牛顿型插值只需用表格再计算一个阶差商然后加上一项即可牛顿型插值余项公式对是由离散点给出或导数不存在时均适用差分与等距牛顿插值公式插值

问题的提出：已知函数在n+1个不同的点上的函数值分别为,求一个次数不超过n的多项式,使其满足,，即n+1个不同的点可以唯一决定一个n次多项式。 n次拉格朗日型插值多项式: 截断误差：牛顿插值公式: ; 。拉格朗日插值与牛顿插值的比较: (1)和均是n次多项式,且均满足插值条件: 。由插值多项式的唯一性,,因而,两个公式的余项是相等的,即则可知n阶差商与导数的关系如下： (2)当插值多项式从n-1次增加到n次时,拉格朗日型插值必须重新计算所有的基本插值多项式;而对于牛顿型插值,只需用表格再计算一个n阶差商,然后加上一项即可。（3）牛顿型插值余项公式对